Пожалуйста. В рисунке показаны векторы. Известно, что размер клетки составляет 2 ед. изм. Определите скалярное

Дмитрий

14

Для решения задачи по определению скалярного произведения векторов, нам необходимо знать их координаты. В данном случае, рисунок позволяет нам определить данные координаты.

1. Что равно скалярному произведению вектора → и вектора →?
Векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) указаны на рисунке следующим образом:
\(\vec{A} = (2, 4)\)
\(\vec{B} = (1, 3)\)

Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле:
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y\)

Подставляя значения из векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) в формулу, получим:
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3\)
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 2 + 12\)
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 14\)

Таким образом, скалярное произведение вектора \(\vec{A}\) и вектора \(\vec{B}\) равно 14.

2. Каково скалярное произведение вектора → и вектора →?
Для решения этой части задачи, нам необходимо знать координаты векторов. Из рисунка видно, что вектор \(\vec{C}\) имеет координаты (3, 0), а вектор \(\vec{D}\) - (2, -2).

Применяя формулу для вычисления скалярного произведения, получим:
\(\vec{C} \cdot \vec{D} = C_x \cdot D_x + C_y \cdot D_y\)
\(\vec{C} \cdot \vec{D} = 3 \cdot 2 + 0 \cdot -2\)
\(\vec{C} \cdot \vec{D} = 6 + 0\)
\(\vec{C} \cdot \vec{D} = 6\)

Следовательно, скалярное произведение вектора \(\vec{C}\) и вектора \(\vec{D}\) равно 6.

3. Найдите скалярное произведение вектора → и вектора →?
На рисунке представлены векторы \(\vec{E}\) и \(\vec{F}\), для которых известны следующие координаты:
\(\vec{E} = (0, -3)\)
\(\vec{F} = (-2, -1)\)

Подставляем значения координат в формулу скалярного произведения:
\(\vec{E} \cdot \vec{F} = E_x \cdot F_x + E_y \cdot F_y\)
\(\vec{E} \cdot \vec{F} = 0 \cdot -2 + (-3) \cdot (-1)\)
\(\vec{E} \cdot \vec{F} = 0 + 3\)
\(\vec{E} \cdot \vec{F} = 3\)

Таким образом, скалярное произведение вектора \(\vec{E}\) и вектора \(\vec{F}\) равно 3.