Які значення радіусу кривизни траєкторії електрона і періоду його обертання по колу, коли електрон, який

Ярус

63

Данная задача представляет собой движение заряженной частицы (электрона) в магнитном поле. При движении заряженной частицы в магнитном поле возникает радиальная сила, направленная перпендикулярно скорости частицы. Эта сила является центробежной силой и обеспечивает криволинейное движение частицы вокруг некоторой траектории.

Для определения радиуса кривизны траектории электрона введем следующие обозначения:
- Заряд электрона: \(e = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)
- Масса электрона: \(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)
- Прискорение электрона: \(a = 1000 \, \text{В}\)
- Индукция магнитного поля: \(B = 1.19 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\)

Радиальная сила, действующая на электрон в магнитном поле, определяется по формуле:
\[F_r = \dfrac{m \cdot v^2}{r}\]
где \(v\) - скорость электрона, \(r\) - радиус кривизны траектории.

Для определения скорости электрона воспользуемся формулой для равномерно ускоренного движения:
\[v = u + a \cdot t\]
где \(u\) - начальная скорость электрона (в данном случае принимаем равной нулю, так как электрон только входит в магнитное поле), \(t\) - время движения электрона по круговой траектории.

Для определения времени движения электрона по круговой траектории воспользуемся формулой для периода обращения заряда по окружности:
\[T = \dfrac{2\pi}{\omega}\]
где \(T\) - период обращения заряда, \(\omega\) - угловая скорость движения заряда по окружности.

Угловая скорость \(\omega\) связана с ускорением \(a\) и радиусом кривизны траектории \(r\) следующим образом:
\(\omega = \dfrac{a}{v}\)

Теперь, используя полученные выражения, найдем радиус кривизны траектории и период обращения электрона по круговой траектории.

1. Скорость электрона:
\[v = u + a \cdot t = 0 + a \cdot t = 1000 \, \text{м/с}\]

2. Угловая скорость:
\(\omega = \dfrac{a}{v} = \dfrac{1000}{1000} = 1 \, \text{с}^{-1}\)

3. Период обращения электрона:
\[T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{с}\]

4. Радиус кривизны траектории:
\[r = \dfrac{m \cdot v^2}{F_r} = \dfrac{m \cdot v^2}{\dfrac{m \cdot v^2}{r}} = r\]

Таким образом, мы видим, что радиус кривизны траектории электрона остается неизменным и равным исходному радиусу движения. Поэтому ответ на задачу: радиус кривизны траектории электрона равен начальному радиусу движения и не зависит от применяемого прискорения и индукции магнитного поля. Период обращения электрона по круговой траектории равен \(2\pi\) секунды.