Які значення синусів лінійних кутів α і β між площиною квадрата і площинами і, якщо провести відрізок, перпендикулярний

Сквозь_Лес

62

Для розв"язання цієї задачі, спочатку знайдемо значення кутів α і β, а потім обчислимо значення синусів цих кутів.

Зауважте, що ми маємо площину квадрата і дві площини і, між якими проводиться перпендикулярний відрізок. Оскільки відрізок перпендикулярний обом площинам, він утворює прямий кут з кожною з них.

Тепер, коли ми маємо прямий кут і сторону квадрата, за допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину діагоналі квадрата. Знаючи, що сторона квадрата - 12 см, ми можемо використати формулу:

\[\text{діагональ} = \sqrt{2} \times \text{сторона}\]
\[\text{діагональ} = \sqrt{2} \times 12 \text{ см} \approx 16.97 \text{ см}\]

Тепер ми можемо використати відому довжину відрізка (9 см) і довжину діагоналі квадрата (16.97 см) для знаходження синуса кута α. Використовуючи співвідношення:

\[\sin{\alpha} = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}\]

Ми можемо обчислити синус кута α:

\[\sin{\alpha} = \frac{9\text{ см}}{16.97\text{ см}} \approx 0.530\]

Аналогічно, ми можемо знайти синус кута β, використовуючи ту саму формулу і відому довжину відрізка (9 см) і довжину діагоналі квадрата (16.97 см):

\[\sin{\beta} = \frac{9\text{ см}}{16.97\text{ см}} \approx 0.530\]

Таким чином, значення синусів лінійних кутів α і β між площиною квадрата і площинами і дорівнюють приблизно 0.530. Запишемо цю відповідь у вигляді нескороченого дробу: \(\frac{9}{16.97}\) (або приблизно 0.530).