Яким буде імпульс кульки в масою 500 г через 3 секунди після початку відліку часу, якщо її рух описується рівнянням
Яким буде імпульс кульки в масою 500 г через 3 секунди після початку відліку часу, якщо її рух описується рівнянням x = 0.5 - 4t + 2t^2?
Andreevna 38
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить импульс \( p \) кульки через 3 секунды после начала отсчета времени. Для этого мы воспользуемся известной формулой для импульса:\[ p = m \cdot v \]
где \( m \) - масса кульки, а \( v \) - скорость кульки.
Для определения скорости кульки нам понадобится еще одна известная формула, связывающая скорость и перемещение:
\[ v = \frac{dx}{dt} \]
где \( \frac{dx}{dt} \) - производная от функции \( x(t) \).
Исходя из данного условия задачи, функция \( x(t) \) задана уравнением:
\[ x = 0.5 - 4t + 2t^2 \]
Для определения \( \frac{dx}{dt} \) возьмем производную от данной функции по времени:
\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(0.5 - 4t + 2t^2) \]
\[ = -4 + 4t \]
Теперь найдем значение скорости кульки в момент времени \( t = 3 \) секунды, подставив \( t = 3 \) в полученное выражение для скорости:
\[ v = -4 + 4 \cdot 3 \]
\[ = -4 + 12 \]
\[ = 8 \]
Теперь, имея значение массы кульки \( m = 500 \) г и значение скорости кульки \( v = 8 \) м/с, мы можем вычислить импульс:
\[ p = m \cdot v \]
\[ = 500 \cdot 8 \]
\[ = 4000 \]
Таким образом, импульс кульки через 3 секунды после начала отсчета времени будет равен 4000 кг·м/с.