Яким буде імпульс тіла через 3 секунди після початку руху, якщо його маса 14 кг, а рух відбувається згідно рівняння

Molniya

17

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться уравнением движения \(x = 3 + 2t + 2t^2\), где \(x\) - путь, \(t\) - время, прошедшее с начала движения. Нам необходимо найти импульс тела через 3 секунды после начала движения, поэтому подставим \(t = 3\) в это уравнение и найдем соответствующее значение пути \(x\):

\[x = 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3^2 = 3 + 6 + 2 \cdot 9 = 3 + 6 + 18 = 27\]

Теперь, чтобы найти импульс тела, воспользуемся формулой для импульса:

\[p = m \cdot v,\]

где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость.

Для определения скорости на момент времени \(t = 3\) нужно взять производную от уравнения движения по времени \(t\). Дифференцируем уравнение два раза:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 2 + 4t, \quad \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 4.\]

Первая производная \(\frac{{dx}}{{dt}}\) представляет собой скорость тела, а вторая производная \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}}\) - ускорение.

Таким образом, скорость тела на момент времени \(t = 3\) равняется:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 2 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14\]

Теперь, подставим значения массы и скорости в формулу импульса:

\[p = m \cdot v = 14 \cdot 14 = 196\]

Итак, импульс тела через 3 секунды после начала движения составляет 196 единиц.