Яким є обсяг теплоти, що потрібно для переходу одного моля одноатомного ідеального газу зі стану 1 до стану

Жанна

48

Для розв"язання цього завдання нам знадобиться знати кілька фізичних законів про ідеальний газ. Один з таких законів - це закон Бойля-Маріотта, який описує зв"язок між температурою, обсягом і тиском газу. Закон виглядає наступним чином:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

де \( P_1 \) і \( P_2 \) - тиск газу в початковому і кінцевому станах, \( V_1 \) і \( V_2 \) - відповідно об"єми газу в початковому і кінцевому станах.

У нашому завданні від нас потрібно знайти об"єм, тому нам знадобиться формула завдання, щоб визначити залежність між об"ємами газу в станах 1 і 3. Зображення, яке ви додали, є так званим "циклом Карно", який можна використовувати для розрахунку таких речей.

За зображенням видно, що газ іде від стану 1 до стану 2 при постійному тиску, а потім від стану 2 до стану 3 при постійному об"ємі. Оскільки ми шукаємо об"єм газу в стані 3, нам потрібно дізнатися об"єм газу в стані 2, а потім використати його для обчислення об"єму в стані 3.

Для початку визначимо об"єм газу в стані 2. Оскільки газ розширюється при постійному тиску, ми можемо скористатися законом Бойля-Маріотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Ми знаємо, що \( P_1 = 1 \) і \( V_1 = 1 \), а також \( P_2 = 2 \) (відповідно до зображення). Залишається знайти \( V_2 \).

\[ 1 \cdot 1 = 2 \cdot V_2 \]

\[ V_2 = \frac{1}{2} \]

Тепер, коли у нас є об"єм газу в стані 2 (\( V_2 = \frac{1}{2} \)), ми можемо використати його для обчислення об"єму газу в стані 3. Оскільки газ розгортається при постійному об"ємі, об"єм газу у стані 3 дорівнюватиме \( V_3 = \frac{1}{2} \).

Тепер, коли ми знаємо об"єм газу у стані 3, нам потрібно знайти об"єм теплоти, який необхідний для переходу газу із стану 1 до стану 3. Для цього нам необхідно знати теплоемність газу. В даному випадку, оскільки ми маємо справу з одноатомним ідеальним газом, легко можна знайти рішення, використовуючи формулу:

\[ Q = C_3 \cdot n \cdot \Delta T \]

де \( Q \) - обсяг теплоти, \( C_3 \) - теплоемність одного моля газу у стані 3, \( n \) - кількість молей газу, \( \Delta T \) - зміна температури.

Оскільки нам задано, що газ переходить із одного моля, \( n = 1 \). Також нам задано початкову температуру \( T_1 = 300 \) K і фінальну температуру \( T_3 = 600 \) K (відповідно до зображення). Залишається знайти \( C_3 \) - теплоемність одного моля газу у стані 3.

Теплоемність одного моля газу можна знайти за формулою:

\[ C = \frac{5}{2} \cdot R \]

де \( R \) - універсальна газова стала, яка дорівнює приблизно \( 8.31 \) кДж/(моль·K).

\[ C_3 = \frac{5}{2} \cdot 8.31 = 20.775 \text{ кДж/(моль·K)} \]

Тепер, коли ми знаємо теплоемність газу \( C_3 = 20.775 \) кДж/(моль·K), можемо обчислити об"єм теплоти, використовуючи формулу:

\[ Q = 20.775 \cdot 1 \cdot (600 - 300) \]

\[ Q = 20.775 \times 1 \times 300 \]

\[ Q = 6225 \text{ кДж} \]

Отже, обсяг теплоти, необхідний для переходу одного моля одноатомного ідеального газу зі стану 1 до стану 3, становить 6225 кДж.