Яким є обсяг теплоти, що потрібно для переходу одного моля одноатомного ідеального газу зі стану 1 до стану

Жанна

48

Для розв"язання цього завдання нам знадобиться знати кілька фізичних законів про ідеальний газ. Один з таких законів - це закон Бойля-Маріотта, який описує зв"язок між температурою, обсягом і тиском газу. Закон виглядає наступним чином:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

де $P_1$ і $P_2$ - тиск газу в початковому і кінцевому станах, $V_1$ і $V_2$ - відповідно об"єми газу в початковому і кінцевому станах.

У нашому завданні від нас потрібно знайти об"єм, тому нам знадобиться формула завдання, щоб визначити залежність між об"ємами газу в станах 1 і 3. Зображення, яке ви додали, є так званим "циклом Карно", який можна використовувати для розрахунку таких речей.

За зображенням видно, що газ іде від стану 1 до стану 2 при постійному тиску, а потім від стану 2 до стану 3 при постійному об"ємі. Оскільки ми шукаємо об"єм газу в стані 3, нам потрібно дізнатися об"єм газу в стані 2, а потім використати його для обчислення об"єму в стані 3.

Для початку визначимо об"єм газу в стані 2. Оскільки газ розширюється при постійному тиску, ми можемо скористатися законом Бойля-Маріотта:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Ми знаємо, що $P_1=1$ і $V_1=1$, а також $P_2=2$ (відповідно до зображення). Залишається знайти $V_2$.

$$1\cdot 1=2\cdot V_2$$

$$V_2=\frac{1}{2}$$

Тепер, коли у нас є об"єм газу в стані 2 ($V_2=\frac{1}{2}$), ми можемо використати його для обчислення об"єму газу в стані 3. Оскільки газ розгортається при постійному об"ємі, об"єм газу у стані 3 дорівнюватиме $V_3=\frac{1}{2}$.

Тепер, коли ми знаємо об"єм газу у стані 3, нам потрібно знайти об"єм теплоти, який необхідний для переходу газу із стану 1 до стану 3. Для цього нам необхідно знати теплоемність газу. В даному випадку, оскільки ми маємо справу з одноатомним ідеальним газом, легко можна знайти рішення, використовуючи формулу:

$$Q=C_3\cdot n\cdot \mathrm{\Delta }T$$

де $Q$ - обсяг теплоти, $C_3$ - теплоемність одного моля газу у стані 3, $n$ - кількість молей газу, $\mathrm{\Delta }T$ - зміна температури.

Оскільки нам задано, що газ переходить із одного моля, $n=1$. Також нам задано початкову температуру $T_1=300$ K і фінальну температуру $T_3=600$ K (відповідно до зображення). Залишається знайти $C_3$ - теплоемність одного моля газу у стані 3.

Теплоемність одного моля газу можна знайти за формулою:

$$C=\frac{5}{2}\cdot R$$

де $R$ - універсальна газова стала, яка дорівнює приблизно $8.31$ кДж/(моль·K).

$$C_3=\frac{5}{2}\cdot 8.31=20.775\text{ кДж/(моль·K)}$$

Тепер, коли ми знаємо теплоемність газу $C_3=20.775$ кДж/(моль·K), можемо обчислити об"єм теплоти, використовуючи формулу:

$$Q=20.775\cdot 1\cdot (600-300)$$

$$Q=20.775\times 1\times 300$$

$$Q=6225\text{ кДж}$$

Отже, обсяг теплоти, необхідний для переходу одного моля одноатомного ідеального газу зі стану 1 до стану 3, становить 6225 кДж.