Какое уравнение окружности проходит через точки с центром в f(3; -2) и n(5

Вечный_Странник

61

Чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через данные точки с центром в \( f(3, -2) \) и \( n(5, 4) \), мы можем использовать формулу уравнения окружности в общем виде:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

Где \( (h, k) \) представляет координаты центра окружности, а \( r \) - радиус окружности. Давайте выпишем эти значения и подставим в уравнение.

Используя центральные точки \( f(3, -2) \) и \( n(5, 4) \), мы можем найти значения \( h \) и \( k \) путем нахождения среднего арифметического координат x и y:

\( h = \frac{{x_1 + x_2}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4 \)

\( k = \frac{{y_1 + y_2}}{2} = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1 \)

Теперь, когда у нас есть значения \( h \) и \( k \), мы можем найти радиус \( r \) с использованием одной из данных точек и формулы расстояния между двумя точками:

\( r = \sqrt{{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2}} = \sqrt{{(3 - 4)^2 + (-2 - 1)^2}} = \sqrt{{1 + 9}} = \sqrt{{10}} \)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки \( f(3, -2) \) и \( n(5, 4) \) с центром в \( f(4, 1) \) и радиусом \( \sqrt{{10}} \), будет следующим:

\[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 10 \]