Яким буде модуль прискорення руху бруска та сила натягу нитки, за умови, що брусок масою 400 г ковзає по горизонтальній
Яким буде модуль прискорення руху бруска та сила натягу нитки, за умови, що брусок масою 400 г ковзає по горизонтальній поверхні, під дією бруска масою 2 кг та коефіцієнтом тертя 0.1, і враховуючи, що нитка нерозтяжна, а масою нитки та блокадою можна знехтувати?
Zolotaya_Pyl 66
Щоб визначити модуль прискорення руху бруска і силу натягу нитки, нам потрібно використати другий закон Ньютона та умову руху безконечно тонкої нитки.1. Спочатку знайдемо значення сили тертя \(F_{т}\), що діє на брусок. Вона обчислюється за формулою:
\[F_{т} = \mu \cdot N\]
де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(N\) - сила нормалі, яка дорівнює силі тяжіння \(m \cdot g\), де \(m\) - маса бруска, \(g\) - прискорення вільного падіння.
У нашому випадку, маса бруска \(m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг}\), коефіцієнт тертя \(\mu = 0.1\), а прискорення вільного падіння \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).
Підставляючи ці значення, отримуємо:
\[F_{т} = 0.1 \cdot (0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2)\]
Обчислюючи це, ми отримуємо:
\[F_{т} = 0.392 \, \text{Н}\]
2. Далі, використовуючи другий закон Ньютона \(F = m \cdot a\), можемо знайти прискорення \(a\) бруска. Сила \(F\) в цьому випадку - сила тяжіння, яка дорівнює \(m_{\text{б}} \cdot g\). Підставляємо:
\[m_{\text{б}} \cdot g = (m_{\text{б}} + m_{\text{бл}}) \cdot a\]
де \(m_{\text{бл}}\) - маса бруска, який тягне брусок.
Ми маємо \(m_{\text{б}} = 0.4 \, \text{кг}\), \(m_{\text{бл}} = 2 \, \text{кг}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).
Підставляючи ці значення, отримуємо:
\[0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = (0.4 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot a\]
\[3.92 \, \text{Н} = 2.4 \, \text{кг} \cdot a\]
\[a = \frac{3.92 \, \text{Н}}{2.4 \, \text{кг}}\]
Обчислюючи це, ми отримуємо:
\[a = 1.63 \, \text{м/с}^2\]
3. Нарешті, за допомогою умови руху безкінечно тонкої нитки, можемо знайти силу натягу нитки \(T\). Враховуючи, що нитка нерозтяжна і маємо лише одну масу нитки і блоку, значення сили натягу буде рівне силі, яка діє на наш брусок:
\[T = m_{\text{б}} \cdot a\]
Підставляємо значення \(m_{\text{б}} = 0.4 \, \text{кг}\) і \(a = 1.63 \, \text{м/с}^2\):
\[T = 0.4 \, \text{кг} \cdot 1.63 \, \text{м/с}^2\]
Обчислюючи це, отримуємо:
\[T = 0.652 \, \text{Н}\]
Таким чином, модуль прискорення руху бруска дорівнює \(1.63 \, \text{м/с}^2\), а сила натягу нитки дорівнює \(0.652 \, \text{Н}\).