Яким буде периметр шестикутника, утвореного вершинами правильного трикутника зі стороною 6 см, якщо цей трикутник

Поющий_Хомяк

13

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основными понятиями и шагами.

Периметр шестиугольника - это сумма длин всех его сторон. Для решения задачи нам необходимо найти длину каждой стороны шестиугольника, сформированного поворотом правильного треугольника.

Для начала, нам нужно определить, как изменится положение вершин треугольника при повороте. При повороте на 60 градусов вокруг центра, треугольник разделится на 6 равных частей, каждая из которых будет образовывать сторону шестиугольника.

Для нахождения длины каждой стороны, нам понадобится знать длину стороны исходного треугольника. Так как треугольник правильный, все его стороны равны. У нас задана сторона исходного треугольника равной 6 см.

Теперь нужно определить, как изменится длина сторон после поворота. При повороте на 60 градусов, каждая сторона исходного треугольника станет диагональю новой стороны шестиугольника, полученной в результате поворота. При этом, длина диагонали будет равна удвоенному радиусу окружности, описанной около исходного треугольника.

Радиус окружности, описанной около исходного треугольника, можно найти, используя формулу: \(R = \frac{{a}}{{2\sqrt{3}}}\), где \(a\) - длина стороны исходного треугольника.

Давайте вычислим радиус окружности:
\[R = \frac{{6}}{{2\sqrt{3}}} = \frac{{6}}{{2 \cdot \sqrt{3}}} = \frac{{6}}{{2 \cdot 1.732}} \approx \frac{{6}}{{3.464}} \approx 1.732\]

Теперь мы можем определить длину каждой стороны шестиугольника, сформированного поворотом. Длина каждой стороны будет равна удвоенному радиусу окружности, описанной около исходного треугольника.

Таким образом, длина каждой стороны нового шестиугольника будет:
\[l = 2 \cdot R = 2 \cdot 1.732 \approx 3.464\]

Итак, чтобы найти периметр шестиугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Так как шестиугольник имеет 6 сторон, периметр будет равен:
\[периметр = 6 \cdot l = 6 \cdot 3.464 = 20.784 \text{ см}\]

Таким образом, периметр шестиугольника, сформированного поворотом правильного треугольника со стороной длиной 6 см, составляет приблизительно 20.784 см.