Яка довжина сторони квадрата, що описує коло, в яке вписаний правильний шестикутник зі стороною

Яна

12

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами правильного шестиугольника и круга.

Свойство №1: В правильном шестиугольнике все стороны равны между собой.
Свойство №2: В правильном шестиугольнике все углы равны между собой и равны 120 градусам.
Свойство №3: В правильном шестиугольнике можно вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.

Из данных свойств, мы можем сделать несколько наблюдений:

1. Вписанная окружность правильного шестиугольника полностью лежит внутри него и касается всех его сторон.
2. Соединив центр окружности с вершинами шестиугольника, мы получим радиус вписанной окружности, который также является радиусом описанной окружности.
3. Соединив вершины шестиугольника с центром окружности, мы разобьем его на 6 равных треугольников.

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

Пусть сторона правильного шестиугольника равна \(a\). Тогда, используя наблюдения выше, мы можем сказать следующее:

- Диаметр описанной окружности равен стороне шестиугольника, то есть \(2a\).
- Радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть \(a\).
- Радиус вписанной окружности также равен стороне шестиугольника, то есть \(a\).

Таким образом, длина стороны квадрата, описывающего этот круг, равна диаметру описанной окружности. Исходя из наших наблюдений, диаметр описанной окружности равен \(2a\).

Таким образом, ответ на задачу: длина стороны квадрата, описывающего это круг, равна \(2a\).