Яким буде період коливань, коли маса посудини з водою зменшується в 4 рази, а початковий період коливань дорівнює

Groza

33

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам. Начнем с известных данных:

Пусть начальный период колебаний объекта равен \( T \).
Масса посудины с водой уменьшается в 4 раза, что означает, что и масса самой воды уменьшается в 4 раза.
По физической формуле, период колебаний связан с массой объекта следующей зависимостью:

\[ T \propto \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( m \) - масса объекта, \( k \) - коэффициент пропорциональности.

В данном случае, мы знаем, что исходный период колебаний равен \( T \), масса посудины с водой уменьшается в 4 раза, поэтому новая масса объекта составит \( \frac{m}{4} \). Таким образом, у нас есть новая масса объекта и известный исходный период колебаний.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[ T \propto \sqrt{\frac{m}{k}} \]

\[ T_1 \propto \sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

\[ T_2 \propto \sqrt{\frac{\frac{m_1}{4}}{k}} \]

Используя свойство корня:

\[ \sqrt{\frac{\frac{m_1}{4}}{k}} = \sqrt{\frac{m_1}{4k}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

Мы видим, что новый период колебаний \( T_2 \) становится половиной исходного периода колебаний \( T_1 \).

Таким образом, период колебаний уменьшается вдвое, когда масса посудины с водой уменьшается в 4 раза. Для более точного ответа, нужно знать значение исходного периода колебаний \( T \).