Яким буде період коливань маятника, якщо він складається з кульки масою 100 г, яка підвішена на нитці довжиною

Мишутка

22

Щоб знайти період коливань маятника, можна скористатися формулою:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

де \( T \) - період коливань маятника, \( L \) - довжина нитки, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

У нашому випадку, довжина нитки маятника \( L \) дорівнює 50 см, або 0.5 метра, і прискорення вільного падіння \( g \) дорівнює 9.8 м/с².

Підставляємо дані в формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{9.8}} \]

Обчислимо значення періоду:

\[ T = 2\pi \sqrt{0.05102} \]

\[ T \approx 2\pi \times 0.2261 \]

\[ T \approx 1.42 \, \text{сек} \]

Тепер давайте обчислимо енергію маятника в максимальному відхиленні. Енергія маятника дві частини: потенціальна енергія \(E_{\text{п}}\) та кінетична енергія \(E_{\text{к}}\). Потенціальна енергія обчислюється за формулою:

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

де \( m \) - маса маятника, \( g \) - прискорення вільного падіння, \( h \) - висота підняття маятника.

У нашому випадку, маса маятника \( m \) становить 100 г, а висота підняття \( h \) можна обчислити за формулою \( h = L(1-\cos\theta) \), де \( L \) - довжина нитки маятника, а \( \theta \) - кут відхилення маятника від положення рівноваги.

Підставляємо дані в формулу для висоти підняття:

\[ h = 0.5(1-\cos(15)) \]

Обчислимо значення висоти:

\[ h = 0.5(1-\cos(15)) \]

\[ h \approx 0.5(1-0.9659) \]

\[ h \approx 0.5 \times 0.0341 \]

\[ h \approx 0.0171 \, \text{м} \]

Тепер підставляємо дані у формулу для потенціальної енергії:

\[ E_{\text{п}} = 0.1 \times 9.8 \times 0.0171 \]

\[ E_{\text{п}} \approx 0.0167 \, \text{Дж} \]

Кінетична енергія \(E_{\text{к}}\) маятника в максимальному відхиленні буде рівна потенціальній енергії:

\[ E_{\text{к}} = E_{\text{п}} \]

\[ E_{\text{к}} \approx 0.0167 \, \text{Дж} \]

Отже, енергія маятника в максимальному відхиленні становить приблизно 0.0167 Дж.