Яким буде площа круга, що описується навколо квадрата зі стороною?

Искрящаяся_Фея

43

Щоб знайти площу круга, що описується навколо квадрата, нам спочатку потрібно знайти довжину радіуса цього круга. Зауважте, що радіус - це відстань від середини круга до його будь-якої точки. З квадрата легко знайти радіус, використовуючи властивості цієї фігури.

Довжина сторони квадрата рівна \(a\), тоді його діагональ (яка відповідає діаметру круга) буде дорівнювати \(d = a\sqrt{2}\).

Радіус круга, описаного навколо квадрата, дорівнюватиме половині діаметра, тобто \(r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Тепер, коли ми знайшли радіус, ми можемо використати формулу площі круга: \(S = \pi r^2\).

Підставляючи значення радіуса знаходимо:
\[S = \pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{a^2 \cdot 2}{4} = \frac{\pi a^2}{2}\]

Таким чином, площа круга, що описується навколо квадрата зі стороною \(a\), дорівнює \(\frac{\pi a^2}{2}\).

Цей метод використовує геометричні властивості квадратів і кругів, що дозволяє знайти площу круга за відомою стороною квадрата. Надіюся, що мій пояснений крок за кроком процес був зрозумілий для вас! Якщо у вас виникають будь-які додаткові питання, не соромтеся запитувати!