Яким буде площа трикутника АВC, якщо його ортогональною проекцією на площину Альфа є прямокутний трикутник АВС1

Zolotaya_Pyl

42

Для решения данной задачи, нам необходимо разобрать каждую информацию по шагам:

1. У нас есть треугольник ABC с неизвестной площадью.
2. Его ортогональная проекция на плоскость Alpha - это прямоугольный треугольник ABC1, у которого известны катеты 2 и 3 см.
3. Угол между плоскостями ABC и ABC1 равен 30°.

Итак, давайте решим по шагам:

Шаг 1. Найдем площадь прямоугольного треугольника ABC1:
Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - это длины катетов.

Подставляем известные значения:
S1 = (2 * 3) / 2 = 6 / 2 = 3 см².

Шаг 2. Теперь, когда мы знаем площадь прямоугольного треугольника ABC1, мы можем найти высоту треугольника ABC относительно плоскости Alpha.
Формула для высоты треугольника: h = (2 * S) / AB, где S - площадь треугольника ABC1, AB - основание треугольника ABC (сторона AB).

Подставляем известные значения:
h = (2 * 3) / AB.

Шаг 3. Нам необходимо найти основание треугольника ABC (сторону AB). Для этого рассмотрим синус угла между плоскостями ABC и ABC1:
sin(30°) = h / AB.

Подставляем известные значения:
sin(30°) = (2 * 3) / AB.

Шаг 4. Решим уравнение относительно AB:
AB = (2 * 3) / sin(30°).

Вычисляем значение:
AB = 6 / (1/2) = 6 * 2 = 12 см.

Шаг 5. Используя найденное основание треугольника AB и высоту h, мы можем найти площадь треугольника ABC.
Формула для площади треугольника: S = (AB * h) / 2.

Подставляем известные значения:
S = (12 * (2 * 3)) / 2 = (12 * 6) / 2 = 72 / 2 = 36 см².

Итак, площадь треугольника ABC равна 36 см².