Как можно построить прямую пересечения плоскостей adm?

Магический_Самурай

17

Чтобы построить прямую пересечения плоскостей \(adm\), нам нужно знать их уравнения. Пусть уравнение плоскости \(ad\) задано как \(ax + dy + mz + p = 0\), а уравнение плоскости \(am\) задано как \(ax + dy + mw + q = 0\).

Для начала, мы можем предположить, что коэффициенты \(a\), \(d\) и \(m\) в обоих уравнениях имеют ненулевые значения. Если коэффициенты равны нулю, плоскости будут параллельными или идентичными, и прямая пересечения не существует.

Чтобы получить прямую пересечения \(ad\) и \(am\), мы можем исключить \(z\) и \(w\) из уравнений, решив их как систему уравнений. Для этого можно использовать метод Гаусса или метод подстановки.

Например, пусть у нас есть следующие уравнения:

Уравнение плоскости \(ad\): \(2x + 3y + z - 5 = 0\)
Уравнение плоскости \(am\): \(3x - 4y + 2z + 1 = 0\)

Мы можем начать с исключения переменной \(z\):
1. Умножаем уравнение \(ad\) на коэффициент \(2\) и уравнение \(am\) на коэффициент \(-1\) для создания равных коэффициентов для \(z\):
\(4x + 6y + 2z - 10 = 0\)
\(-3x + 4y - 2z - 1 = 0\)

2. Складываем оба уравнения, чтобы исключить \(z\):
\(x + 10y - 11 = 0\)

Таким образом, мы получили уравнение прямой пересечения плоскостей \(ad\) и \(am\) в виде \(x + 10y - 11 = 0\).

Теперь у нас есть уравнение прямой пересечения. Мы можем использовать его для построения графика или дальнейшего анализа.