Яким буде площа зафарбованої фігури (у см2), якщо дотикаються два кола, з меншим колом, що проходить через центр

  • 44
Яким буде площа зафарбованої фігури (у см2), якщо дотикаються два кола, з меншим колом, що проходить через центр більшого кола? Відомо, що менше з цих кол має круглу площу 64см2. Мені необхідна відповідь негайно, оскільки я повинен здати це сьогодні.
Zagadochnyy_Magnat
8
Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно знайти радіуси обидвих колів. Ми знаємо, що площа меншого кола дорівнює 64 см².

Формула для площі кола: \(S = \pi r^2\), де \(S\) - площа, \(\pi\) - число пі (приблизно 3.14), \(r\) - радіус кола.

Підставимо відомі дані у формулу:

\[64 = \pi r^2\]

Для знаходження радіусу \(r\) спершу поділимо обидві частини рівняння на \(\pi\):

\[64/\pi = r^2\]

Послідовно виконуємо дії, щоб знайти значення радіусу \(r\):

\[\sqrt{64/\pi} = r\]

Знаходячи квадратний корінь з \(64/\pi\), отримуємо:

\[r \approx 4 \, \text{см}\]

Отже, радіус меншого кола дорівнює приблизно 4 см.

Тепер розглянемо ситуацію з дотиком обидвох колів. Оскільки менше коло проходить через центр більшого кола, вони дотикаються один до одного зовнішніми точками. Коло, яке проходить через центр більшого кола, має такий же радіус, як і більше коло.

Отже, площа зафарбованої фігури складається з суми площ обох колів. Щоб знайти площу, ми використаємо суму площ обох колів, використовуючи формулу площі кола \(S = \pi r^2\).

\[S = \pi r^2 + \pi r^2\]

\[S = 2\pi r^2\]

Підставляємо значення радіусу:

\[S = 2\pi \cdot 4^2\]

\[S = 2\pi \cdot 16\]

\[S \approx 32\pi \, \text{см}^2\]

Отже, площа зафарбованої фігури складає близько 32π квадратних сантиметрів.