Яким буде площа зафарбованої фігури (у см2), якщо дотикаються два кола, з меншим колом, що проходить через центр
Яким буде площа зафарбованої фігури (у см2), якщо дотикаються два кола, з меншим колом, що проходить через центр більшого кола? Відомо, що менше з цих кол має круглу площу 64см2. Мені необхідна відповідь негайно, оскільки я повинен здати це сьогодні.
Zagadochnyy_Magnat 8
Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно знайти радіуси обидвих колів. Ми знаємо, що площа меншого кола дорівнює 64 см².Формула для площі кола: \(S = \pi r^2\), де \(S\) - площа, \(\pi\) - число пі (приблизно 3.14), \(r\) - радіус кола.
Підставимо відомі дані у формулу:
\[64 = \pi r^2\]
Для знаходження радіусу \(r\) спершу поділимо обидві частини рівняння на \(\pi\):
\[64/\pi = r^2\]
Послідовно виконуємо дії, щоб знайти значення радіусу \(r\):
\[\sqrt{64/\pi} = r\]
Знаходячи квадратний корінь з \(64/\pi\), отримуємо:
\[r \approx 4 \, \text{см}\]
Отже, радіус меншого кола дорівнює приблизно 4 см.
Тепер розглянемо ситуацію з дотиком обидвох колів. Оскільки менше коло проходить через центр більшого кола, вони дотикаються один до одного зовнішніми точками. Коло, яке проходить через центр більшого кола, має такий же радіус, як і більше коло.
Отже, площа зафарбованої фігури складається з суми площ обох колів. Щоб знайти площу, ми використаємо суму площ обох колів, використовуючи формулу площі кола \(S = \pi r^2\).
\[S = \pi r^2 + \pi r^2\]
\[S = 2\pi r^2\]
Підставляємо значення радіусу:
\[S = 2\pi \cdot 4^2\]
\[S = 2\pi \cdot 16\]
\[S \approx 32\pi \, \text{см}^2\]
Отже, площа зафарбованої фігури складає близько 32π квадратних сантиметрів.