Яким буде радіус кола, по якому рухається прискорений до різниці потенціалів 800 В протон в однорідному магнітному полі

Милашка

52

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для радиуса орбиты заряда, движущегося в магнитном поле. Формула для радиуса орбиты \( r \) выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

где:
\( m \) - масса протона,
\( v \) - скорость протона,
\( |q| \) - абсолютное значение заряда протона,
\( B \) - индукция магнитного поля.

Для начала определим скорость протона. Мы можем использовать формулу для разности потенциалов:

\[ V = \frac{m \cdot v^2}{2 \cdot |q|} \]

где:
\( V \) - разность потенциалов,
\( m \) - масса протона,
\( v \) - скорость протона,
\( |q| \) - абсолютное значение заряда протона.

Мы можем переписать эту формулу для скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot |q| \cdot V}{m}} \]

Теперь, подставив данную скорость в формулу для радиуса орбиты, получим:

\[ r = \frac{m \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot |q| \cdot V}{m}}}{|q| \cdot B} \]

Раскрывая указанные значения, получаем:

\[ r = \frac{1,6 \cdot 10^{-27} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 800}{1,6 \cdot 10^{-27}}}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,4} \]

Производя вычисления, получаем:

\[ r \approx 2,8284 \times 10^{-4} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус кола, по которому движется протон, составляет около \( 2,8284 \times 10^{-4} \) метра.