Яким буде рівняння прямої, яка проходить через точки а(-1; 4) і в(3

Игорь

36

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона прямой и точку, чтобы получить искомое уравнение.

1. Найдем наклон прямой, используя координаты точек a(-1, 4) и в(3, 5). Формула наклона прямой (m) выглядит следующим образом:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения координат точек:

\[m = \frac{{5 - 4}}{{3 - (-1)}}\]
\[m = \frac{1}{4}\]

Таким образом, наклон прямой равен \(\frac{1}{4}\).

2. Теперь у нас есть наклон прямой и одна из заданных точек, а(-1, 4). Мы можем использовать формулу уравнения прямой в точечной форме (y - y₁ = m(x - x₁)) или уравнение в отрезках (y = mx + b), чтобы получить полное уравнение прямой.

Используем формулу уравнения прямой в отрезках (y = mx + b). Подставляя значение наклона прямой и координаты точки a(-1, 4), мы можем найти значение b.

\[4 = \frac{1}{4} \cdot (-1) + b\]
\[4 = -\frac{1}{4} + b\]
\[b = \frac{17}{4}\]

3. Теперь мы знаем, что наклон прямой равен \(\frac{1}{4}\), а значение y-пересечения равно \(\frac{17}{4}\). Подставим эти значения в уравнение прямой в отрезках:

\[y = \frac{1}{4}x + \frac{17}{4}\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки a(-1, 4) и в(3, 5), будет выглядеть следующим образом:

\[y = \frac{1}{4}x + \frac{17}{4}\]