Яким буде загальний опір кола, якщо п ять резисторів з єднані відповідно до зображення нижче? Значення резисторів

Tayson

27

Для решения этой задачи нам необходимо применить правило добавления сопротивлений для соединения резисторов параллельно и последовательно.

Давайте начнем с резисторов R1 и R2, которые соединены последовательно. Правило для резисторов, соединенных последовательно, гласит:
\[ R_{\text{послед}} = R_1 + R_2 \].

Подставляя значения:
\[ R_{\text{послед}} = 1 \, \text{Ом} + 1 \, \text{Ом} = 2 \, \text{Ом} \].

Теперь у нас есть соединение R3 параллельно с резистором R_{\text{послед}}. Правило для сопротивлений, соединенных параллельно, гласит:
\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_{\text{послед}}} + \frac{1}{R_3} \].

Подставляя значения:
\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{2 \, \text{Ом}} + \frac{1}{10 \, \text{Ом}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \].

Теперь найдем обратное значение, чтобы получить итоговое сопротивление:
\[ R_{\text{пар}} = \frac{5}{3} \, \text{Ом} \].

Наконец, у нас есть сопротивление R4, которое соединено последовательно с R_{\text{пар}}. Применим правило последовательного соединения:
\[ R_{\text{итог}} = R_{\text{пар}} + R4 \].

Подставляя значения:
\[ R_{\text{итог}} = \frac{5}{3} \, \text{Ом} + 8 \, \text{Ом} \].

Приведем дробь к общему знаменателю:
\[ R_{\text{итог}} = \frac{5}{3} \, \text{Ом} + \frac{24}{3} \, \text{Ом} = \frac{29}{3} \, \text{Ом} \].

Итак, ответ на задачу: Загальний опір кола, якщо п"ять резисторів з"єднані відповідно до зображення, составляет \(\frac{29}{3}\) Ом или приближенно 9.67 Ом.