Яка площа паралелограма, якщо його сторони мають довжини 14 см і 20 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини

Rys

31

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон и угол между векторами, проведенными из вершины острого угла (высотами). Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Длины сторон параллелограмма даны: одна сторона равна 14 см, а другая сторона - 20 см. Обозначим эти стороны как \(a = 14\) см и \(b = 20\) см.

2. Угол между векторами, проведенными из вершины острого угла (высотами), равен 45 градусов. Обозначим этот угол как \(\theta = 45\) градусов.

3. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
\[Площадь = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]
Где \(Площадь\) - искомая площадь параллелограмма, \(a\) и \(b\) - длины его сторон, а \(\theta\) - угол между векторами, проведенными из вершины острого угла.

4. Подставим значения в формулу и вычислим площадь:
\[Площадь = 14 \cdot 20 \cdot \sin(45)\]

5. Для вычисления синуса угла 45 градусов, воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. В этом случае, синус 45 градусов равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) или около 0,707.

6. Подставим этот результат в формулу:
\[Площадь = 14 \cdot 20 \cdot 0,707\]

7. Выполняем несложные математические вычисления:
\[Площадь \approx 198,6\] (округленно до одного десятичного знака)

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 198,6 см².