Яким було прискорення руху лижника і яка тривалість спуску, якщо він з їжджав з гори довжиною 100 м, збільшуючи свою

Putnik_Sudby

48

В данной задаче нам необходимо найти ускорение движения лыжника и продолжительность его спуска.

Для начала, давайте вспомним основное соотношение между ускорением, начальной скоростью, конечной скоростью и временем:

\[v = u + at\]

где:
\(v\) - конечная скорость
\(u\) - начальная скорость
\(a\) - ускорение
\(t\) - время

Так как у нас известны начальная и конечная скорости, нам нужно найти ускорение. Подставим в формулу известные значения:

\[8 \, \text{м/c} = 2 \, \text{м/c} + a \cdot t\]

Теперь обратимся к формуле для расстояния \(s\), пройденного при равноускоренном движении:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^{2}\]

где:
\(s\) - расстояние
\(u\) - начальная скорость
\(a\) - ускорение
\(t\) - время

Подставим известные значения и получим:

\[100 \, \text{м} = 2 \, \text{м/c} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(t\)). Для того чтобы решить эту систему уравнений, давайте воспользуемся методами математики.

Сначала из первого уравнения выразим \(t\) через \(a\):

\[t = \frac{8 \, \text{м/c} - 2 \, \text{м/c}}{a}\]

Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\[100 \, \text{м} = 2 \, \text{м/c} \cdot \left(\frac{8 \, \text{м/c} - 2 \, \text{м/c}}{a}\right) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{8 \, \text{м/c} - 2 \, \text{м/c}}{a}\right)^{2}\]

Выполним несколько алгебраических действий, чтобы сократить выражение:

\[100 \, \text{м} = \frac{6}{a} + \frac{36}{a}\]

Cложим дроби с общим знаменателем:

\[100 \, \text{м} = \frac{42}{a}\]

Теперь выразим \(a\) через длину спуска \(s\):

\[a = \frac{42}{100 \, \text{м}}\]

Таким образом, у нас имеется значение ускорения \(a = \frac{21}{50} \, \text{м/c}^{2}\).

Теперь, чтобы найти время спуска, продолжим подставлять известные значения:

\[t = \frac{8 \, \text{м/c} - 2 \, \text{м/c}}{\frac{21}{50} \, \text{м/c}^{2}}\]

Выполним арифметические действия:

\[t = \frac{6}{\frac{21}{50}}\]

\[t = \frac{6 \cdot 50}{21}\]

\[t = \frac{300}{21}\]

\[t \approx 14,29 \, \text{с}\]

Таким образом, у нас имеется значение времени \(t \approx 14,29 \, \text{с}\).

Итак, чтобы ответить на задачу, ускорение равно \(\frac{21}{50} \, \text{м/c}^{2}\), а продолжительность спуска составляет приблизительно 14,29 секунды.