Яким чином господарка додала холодне молоко (з масою як?) до гарячого молока (з масою 1,28 кг) за температури

Ledyanaya_Skazka

63

Давайте визначимо, як можна розв"язати дану задачу. Нам відомі маса гарячого молока, його початкова температура, кінцева температура та маса холодного молока, яке було додано. Ми хочемо знайти масу холодного молока, тому це і є нашою невідомою.

Перш за все, знайдемо кількість тепла, якій потрібно передати від гарячого молока до холодного молока, щоб досягти кінцевої температури. Для цього використовуємо формулу теплообміну:

\[Q = m_1c_1(T_f - T_1)\]

де \(Q\) - кількість тепла, \(m_1\) - маса гарячого молока, \(c_1\) - його теплоємність, \(T_f\) - кінцева температура, \(T_1\) - початкова температура.

Інформація, яка нам дана:
\(m_1 = 1,28 \, \text{кг}\) (маса гарячого молока),
\(T_f = 65 \, \text{градусів}\) (кінцева температура),
\(T_1 = 95 \, \text{градусів}\) (початкова температура).

Теплоємність гарячого молока \(c_1\) - залежить від його складу і, на жаль, не надана. Оскільки в задачі кажеться, що втрати енергії неістотні, ми можемо припустити, що теплоємність молока буде неприблизним величину теплоємності води. Теплоємність води приблизно 4,18 Дж/град.

Підставляємо значення в формулу:

\[Q = 1,28 \cdot 4,18 \cdot (65-95)\]

Обчислюємо:

\[Q = -1,28 \cdot 4,18 \cdot 30\]

\[Q \approx -160,896 \, \text{Дж}\]

Отримали від"ємне значення, що означає, що потрібно відняти тепло від гарячого молока.

Тепер використовуємо формулу теплообміну для холодного молока:

\[Q = m_2c_2(T_f - T_2)\]

де \(m_2\) - маса холодного молока, \(c_2\) - його теплоємність, \(T_f\) - кінцева температура, \(T_2\) - початкова температура.

Якщо ми перепишемо цю формулу у вигляді, де невідомим є маса холодного молока \(m_2\), то ми отримаємо:

\[m_2 = \frac{Q}{c_2(T_f - T_2)}\]

Оскільки \(Q\) вже відоме (з попереднього розрахунку), \(T_f\) також, а \(T_2\) не надане, ми не можемо визначити точне значення маси холодного молока без інформації про його початкову температуру.

Відповідь: Без вказання початкової температури холодного молока ми не можемо точно визначити масу холодного молока, яке додала господарка, щоб отримати молоко при температурі 65 градусів.