Яким чином можна описати трикутник ABD, якщо на площині є пряма, яка перпендикулярна до нього і перетинає площину
Яким чином можна описати трикутник ABD, якщо на площині є пряма, яка перпендикулярна до нього і перетинає площину в точці O? Зазначте вид трикутника і обчисліть його периметр, якщо відомо, що точка O є серединною точкою відрізка AD, AD дорівнює 19 см, а OB дорівнює 9 см. Округліть відповідь до однієї десятої.
Dobryy_Ubiyca 20
Для початку, оскільки точка O є серединною точкою відрізка AD, то ми можемо стверджувати, що AO = OD. Враховуючи це, ми можемо побудувати трикутник AOD, який є прямокутним трикутником. Також, оскільки OB = 9 см, то ми можемо сказати, що точка O знаходиться на відстані 9 см від вершини B.Тепер приступимо до обчислення периметру. Однак, спочатку нам необхідно знайти довжину сторони AB.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AOD, ми маємо:
\[AO^2 + OD^2 = AD^2\]
Оскільки AO = OD, то ми можемо записати:
\[AO^2 + AO^2 = AD^2\]
\[2 \cdot AO^2 = AD^2\]
\[AO^2 = \frac{AD^2}{2}\]
\[AO = \sqrt{\frac{AD^2}{2}}\]
\[AO = \sqrt{\frac{19^2}{2}}\]
\[AO \approx 13.5 \, см\]
Тепер, щоб знайти довжину сторони AB, ми можемо використати властивості прямокутного трикутника AOB, де AH - висота на гіпотенузу AO.
\[AH^2 + OH^2 = AO^2\]
\[AB^2 = AH^2\]
Оскільки точка O знаходиться на відстані 9 см від вершини B, то можемо записати:
\[AB^2 = AH^2 = (AO - OB)^2 = (13.5 - 9)^2\]
\[AB^2 \approx 4.5^2\]
\[AB \approx 4.5 \, см\]
Тепер ми маємо довжину сторони AB, і можемо обчислити периметр трикутника ABD за допомогою формули:
\[P = AB + AD + BD\]
\[P \approx 4.5 + 19 + 9\]
\[P \approx 32.5 \, см\]
Отже, вид трикутника ABD - прямокутний трикутник зі сторонами AB = 4.5 см, AD = 19 см і BD = 9 см. Його периметр дорівнює приблизно 32.5 см. Округлили відповідь до однієї десятої.