Яким чином можна розрахувати об єм циліндра з висотою 2 см та діагоналлю основного перерізу?

Zagadochnyy_Les

55

Для розрахунку об"єму циліндра з висотою 2 см та діагоналлю основного перерізу, нам потрібно використати формулу для об"єму циліндра. Об"єм циліндра можна обчислити за формулою:

\[ V = \pi r^2 h \]

де \( V \) - об"єм циліндра, \( \pi \) - число пі, \( r \) - радіус основи циліндра, \( h \) - висота циліндра.

У задачі нам дано висота циліндра \( h = 2 \) см. Але нам треба знайти радіус основи циліндра. Якщо нам дана діагональ основного перерізу, то ми можемо використати геометричні властивості циліндра, щоб знайти радіус.

Діагональ основного перерізу циліндра - це діаметр основи циліндра. Тому нам потрібно знайти радіус \( r \), використовуючи формулу для діаметра:

\[ D = 2r \]

де \( D \) - діагональ основного перерізу, \( r \) - радіус основи циліндра.

Розберемося зі значенням діагоналі основного перерізу. Зауважте, що діагональ може бути розрахована за формулою Піфагора:

\[ D = \sqrt{a^2 + b^2} \]

де \( D \) - діагональ, \( a \) та \( b \) - сторони прямокутного трикутника, які утворюють діагональ.

У нашому випадку, ми маємо сторони \( a = r \) та \( b = h \), оскільки протилежні сторони прямокутного трикутника циліндра є радіусом основи та висотою відповідно.

Підставляємо ці значення в формулу Піфагора:

\[ D = \sqrt{r^2 + h^2} \]

Тепер можемо висловити радіус \( r \) через діагональ основного перерізу \( D \):

\[ r = \frac{D}{2} \]

Таким чином, ми розрахували радіус основи циліндра. Тепер підставимо це значення разом з висотою \( h \) в формулу для об"єму циліндра, щоб отримати остаточний результат:

\[ V = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 h \]

Далі можемо підставити значення \( h = 2 \) см та обчислити об"єм циліндра.