Какой угол нужно найти в треугольнике RST, если известно, что угол S равен 70 градусов, прямые Ac и St параллельны
Какой угол нужно найти в треугольнике RST, если известно, что угол S равен 70 градусов, прямые Ac и St параллельны, и длина отрезка Ac равна длине отрезка AR? Пожалуйста, обратите внимание на задачу 2 на чертеже.
Морж 37
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.Первое, что нам нужно заметить, это то, что угол S равен 70 градусов. Назовем точку A - точкой пересечения прямых RT и AS, а точку C - точкой пересечения прямых RS и AT.
Далее, нам дано, что прямые Ac и St параллельны. Из этого следует, что углы AST и ARC являются соответственно внутренними и внешними соответственными углами.
Наконец, длина отрезка Ac равна длине отрезка AR.
Чтобы найти угол R, мы можем воспользоваться свойством углов треугольника, которое гласит: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.
У нас уже есть угол S, который равен 70 градусов, и мы должны найти угол R.
1. Найдем угол A:
У нас есть угол S, который равен 70 градусов. Также известно, что прямые Ac и St параллельны. Из этого следует, что угол AST также равен 70 градусам.
Теперь мы можем найти угол A, так как сумма углов AST и SAT равна 180 градусов:
\(Угол\ A = 180 - Угол\ AST - Угол\ SAT\)
Угол AST равен 70 градусам, поэтому:
\(Угол\ A = 180 - 70 - Угол\ SAT\)
Угол SAT - это угол, который мы должны найти. Он равен соответственному внутреннему углу AST.
\(Угол\ A = 180 - 70 - 70\)
Рассчитаем:
\(Угол\ A = 40\ градусов\)
2. Найдем угол C:
Мы также можем использовать тот факт, что прямые Ac и St параллельны, чтобы найти угол RTC.
РТС и РСА - это соответственные внутренние углы, потому что прямые Ac и St параллельны.
Угол РАС равен углу S, который составляет 70 градусов.
\(Угол\ RTC = Угол\ RSA = Угол\ РСА = 70\ градусов\)
3. Найдем угол R:
Известно, что длина отрезка Ac равна длине отрезка AR.
Таким образом, угол ARC является углом R является внутренним соответственным углом.
Угол РСА равен 70 градусов (как мы рассчитали выше), а угол С равен 180 градусов - углу RTC.
Таким образом:
\(Угол\ R = 180 - Угол\ РСА - Угол\ RTC\)
Подставим значения:
\(Угол\ R = 180 - 70 - 70\)
Рассчитаем:
\(Угол\ R = 40\ градусов\)
Таким образом, угол R в треугольнике RST равен 40 градусов.