Какой угол нужно найти в треугольнике RST, если известно, что угол S равен 70 градусов, прямые Ac и St параллельны

Морж

37

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Первое, что нам нужно заметить, это то, что угол S равен 70 градусов. Назовем точку A - точкой пересечения прямых RT и AS, а точку C - точкой пересечения прямых RS и AT.

Далее, нам дано, что прямые Ac и St параллельны. Из этого следует, что углы AST и ARC являются соответственно внутренними и внешними соответственными углами.

Наконец, длина отрезка Ac равна длине отрезка AR.

Чтобы найти угол R, мы можем воспользоваться свойством углов треугольника, которое гласит: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

У нас уже есть угол S, который равен 70 градусов, и мы должны найти угол R.

1. Найдем угол A:
У нас есть угол S, который равен 70 градусов. Также известно, что прямые Ac и St параллельны. Из этого следует, что угол AST также равен 70 градусам.

Теперь мы можем найти угол A, так как сумма углов AST и SAT равна 180 градусов:

$УголA=180-УголAST-УголSAT$

Угол AST равен 70 градусам, поэтому:

$УголA=180-70-УголSAT$

Угол SAT - это угол, который мы должны найти. Он равен соответственному внутреннему углу AST.

$УголA=180-70-70$

Рассчитаем:

$УголA=40градусов$

2. Найдем угол C:
Мы также можем использовать тот факт, что прямые Ac и St параллельны, чтобы найти угол RTC.

РТС и РСА - это соответственные внутренние углы, потому что прямые Ac и St параллельны.

Угол РАС равен углу S, который составляет 70 градусов.

$УголRTC=УголRSA=УголРСА=70градусов$

3. Найдем угол R:
Известно, что длина отрезка Ac равна длине отрезка AR.

Таким образом, угол ARC является углом R является внутренним соответственным углом.

Угол РСА равен 70 градусов (как мы рассчитали выше), а угол С равен 180 градусов - углу RTC.

Таким образом:

$УголR=180-УголРСА-УголRTC$

Подставим значения:

$УголR=180-70-70$

Рассчитаем:

$УголR=40градусов$

Таким образом, угол R в треугольнике RST равен 40 градусов.