Яким чином можна визначити довжину хвилі, яка відповідає положенню спектра четвертого порядку у дифракційному спектрі

Лиска

2

Для определения длины волны, соответствующей положению спектра четвертого порядка в дифракционном спектре второго порядка, мы можем использовать формулу дифракционной решетки. Формула для определения положения спектра в порядке \(m\) дифракционной решетки имеет вид:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
\(d\) - расстояние между щелями или штрихами на решетке
\(\theta\) - угол дифракции
\(m\) - порядок спектра
\(\lambda\) - длина волны

Таким образом, для определения длины волны, нам необходимо знать значение расстояния между штрихами на решетке (\(d\)) и угла дифракции (\(\theta\)), а также порядок спектра (\(m\)).

Для нахождения угла дифракции (\(\theta\)), мы можем использовать формулу:

\[\sin(\theta) = \frac{{y}}{{L}}\]

Где:
\(y\) - расстояние от центра спектра до положения, которое мы измеряем
\(L\) - расстояние от решетки до экрана (например, расстояние от решетки до стола, на котором установлен экран)

После того, как мы найдем значение угла дифракции (\(\theta\)), мы можем подставить его в первую формулу для нахождения длины волны \(\lambda\).

Например, если нам известны следующие значения:
\(d = 1 \, \text{мм}\) (расстояние между штрихами на решетке),
\(y = 1 \, \text{см}\) (расстояние от центра спектра до положения, которое мы измеряем),
\(L = 1 \, \text{м}\) (расстояние от решетки до экрана),
\(m = 4\) (порядок спектра),

Мы можем сначала вычислить угол дифракции \(\theta\):

\[\sin(\theta) = \frac{{y}}{{L}} = \frac{{0.01}}{{1}} = 0.01\]
\[\theta = \arcsin(0.01) \approx 0.573 \, \text{рад}\]

Затем, подставляем значение угла дифракции \(\theta\) и порядка спектра \(m\) в формулу для длины волны:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]
\[\lambda = \frac{{d \cdot \sin(\theta)}}{{m}} = \frac{{0.001 \cdot 0.01}}{{4}} = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны, соответствующая положению спектра четвертого порядка в дифракционном спектре второго порядка для волны длиной 1 мм, составляет 2.5 мкм.