Які заряди потрібно передати двом однаковим кулькам вагою 0,9 г, які знаходяться підвішені на шовкових нитках завдовжки
Які заряди потрібно передати двом однаковим кулькам вагою 0,9 г, які знаходяться підвішені на шовкових нитках завдовжки 30 см кожна, щоб кут між нитками і вертикаллю становив 45°?
Тимка 3
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения электрического заряда. Давайте разберемся пошагово.1. По условию задачи у нас есть две одинаковые кульки весом 0,9 г каждая. Обозначим их заряды через Q1 и Q2.
2. Когда кульки находятся в состоянии равновесия под углом 45° к вертикали, силы натяжения ниток внутри системы должны быть равны. Это происходит потому, что сила тяжести кульки направлена вниз, а сила электростатического отталкивания направлена вверх.
3. Рассмотрим силы, действующие на каждую из кулек. Сила тяжести в каждом случае равна массе кульки, умноженной на ускорение свободного падения (\(F_{тяж}} = m \cdot g\)), где \(m\) - масса кульки, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)).
4. Сила электростатического отталкивания, которая действует на каждую кульку, определяется по закону Кулона: \(F_{отт} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\), где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)), \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды кульек, \(r\) - расстояние между кульками.
5. Мы можем записать уравнение равновесия сил для каждой кульки: \(F_{тяж} = F_{отт}\). Подставляя значения из пунктов 3 и 4, получим: \(m \cdot g = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\).
6. Подставляя значения из условия задачи, где вес каждой кульки равен 0,9 г (что равно 0,0009 кг), длина каждой нити равна 30 см (что равно 0,3 м), а угол между нитками и вертикалью равен 45° (что равно \(\frac{\pi}{4}\)), получим:
\(0,0009 \cdot 9,8 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(0,3 \cdot \sin(\frac{\pi}{4}))^2}}\).
7. Упростив выражение, получим:
\(0,00882 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{0,3^2 \cdot \frac{1}{2}}}\).
8. Для удобства записи, заменим \(|Q_1 \cdot Q_2|\) на \(Q^2\). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
\(\frac{{0,00882 \cdot 0,3^2 \cdot \frac{1}{2}}}{{9 \times 10^9}} = Q^2\).
9. Вычислив это выражение, получим:
\(Q^2 = 0,00000004941\).
10. Извлекая квадратный корень, найдем значение заряда каждой из кулек:
\(Q \approx 0,000222 \, \text{Кл}\).
Таким образом, чтобы кут між нитками і вертикаллю становив 45°, каждую из кулек необходимо зарядить примерно \(0,000222 \, \text{Кл}\).