Які заряди потрібно передати двом однаковим кулькам вагою 0,9 г, які знаходяться підвішені на шовкових нитках завдовжки

  • 10
Які заряди потрібно передати двом однаковим кулькам вагою 0,9 г, які знаходяться підвішені на шовкових нитках завдовжки 30 см кожна, щоб кут між нитками і вертикаллю становив 45°?
Тимка
3
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения электрического заряда. Давайте разберемся пошагово.

1. По условию задачи у нас есть две одинаковые кульки весом 0,9 г каждая. Обозначим их заряды через Q1 и Q2.

2. Когда кульки находятся в состоянии равновесия под углом 45° к вертикали, силы натяжения ниток внутри системы должны быть равны. Это происходит потому, что сила тяжести кульки направлена вниз, а сила электростатического отталкивания направлена вверх.

3. Рассмотрим силы, действующие на каждую из кулек. Сила тяжести в каждом случае равна массе кульки, умноженной на ускорение свободного падения (\(F_{тяж}} = m \cdot g\)), где \(m\) - масса кульки, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)).

4. Сила электростатического отталкивания, которая действует на каждую кульку, определяется по закону Кулона: \(F_{отт} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\), где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)), \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды кульек, \(r\) - расстояние между кульками.

5. Мы можем записать уравнение равновесия сил для каждой кульки: \(F_{тяж} = F_{отт}\). Подставляя значения из пунктов 3 и 4, получим: \(m \cdot g = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\).

6. Подставляя значения из условия задачи, где вес каждой кульки равен 0,9 г (что равно 0,0009 кг), длина каждой нити равна 30 см (что равно 0,3 м), а угол между нитками и вертикалью равен 45° (что равно \(\frac{\pi}{4}\)), получим:

\(0,0009 \cdot 9,8 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(0,3 \cdot \sin(\frac{\pi}{4}))^2}}\).

7. Упростив выражение, получим:

\(0,00882 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{0,3^2 \cdot \frac{1}{2}}}\).

8. Для удобства записи, заменим \(|Q_1 \cdot Q_2|\) на \(Q^2\). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

\(\frac{{0,00882 \cdot 0,3^2 \cdot \frac{1}{2}}}{{9 \times 10^9}} = Q^2\).

9. Вычислив это выражение, получим:

\(Q^2 = 0,00000004941\).

10. Извлекая квадратный корень, найдем значение заряда каждой из кулек:

\(Q \approx 0,000222 \, \text{Кл}\).

Таким образом, чтобы кут між нитками і вертикаллю становив 45°, каждую из кулек необходимо зарядить примерно \(0,000222 \, \text{Кл}\).