За какой промежуток времени произойдет распад процента атомов изотопа цезия-137?

Cvetochek

25

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо знать период полураспада изотопа цезия-137.

Период полураспада - это время, за которое количество атомов изотопа уменьшается в два раза. Для изотопа цезия-137 период полураспада составляет около 30 лет.

Теперь, чтобы определить, сколько времени потребуется для полного распада процента атомов изотопа цезия-137, мы можем воспользоваться формулой для расчета количества оставшихся атомов по прошествии определенного времени:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

где:
- \(N\) - количество оставшихся атомов
- \(N_0\) - начальное количество атомов
- \(t\) - время, прошедшее с начала измерений
- \(T\) - период полураспада

Нам нужно найти время \(t\), при котором количество оставшихся атомов (\(N\)) будет равно 1% от начального количества атомов (\(N_0\)).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[0.01N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Мы можем сократить \(N_0\) с обеих сторон уравнения:

\[0.01 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Теперь, чтобы найти \(t\), мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\log_{\frac{1}{2}}(0.01) = \frac{t}{T}\]

Используя любой логарифмический калькулятор или программу, получим:

\[\log_{\frac{1}{2}}(0.01) \approx 6.64\]

Теперь мы можем найти \(t\) умножив полученное значение на период полураспада \(T\):

\[t \approx 6.64 \cdot 30\]

Вычислив эту комбинацию, мы получим:

\[t \approx 199.2\]

Итак, для того чтобы произошел распад 1% атомов изотопа цезия-137, потребуется примерно 199.2 лет.