Яким чином зміниться час коливання нитяного маятника, якщо масу кульки збільшити вдвічі?

София

44

Для решения этой задачи, нам нужно обратиться к формуле для периода колебаний нитяного маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

В данной задаче у нас известно, что массу кульки \( m \) увеличивают вдвое. Для нахождения зависимости периода колебаний от массы мы можем воспользоваться законом момента инерции, который гласит:

\[ I = m \cdot r^2 \]

где \( I \) - момент инерции, \( m \) - масса тела, \( r \) - радиус массы относительно оси вращения.

В случае нитяного маятника, масса \( m \) находится на расстоянии \( L \) от оси вращения, поэтому радиус массы \( r \) равен \( L \). Таким образом, момент инерции \( I \) можно записать как:

\[ I = m \cdot L^2 \]

Теперь, с учетом формулы для момента инерции и формулы для периода колебаний, мы можем сделать вывод о том, как изменится период колебаний при удвоении массы кульки.

Когда массу кульки увеличивают вдвое, масса \( m \) становится \( 2m \). Следовательно, момент инерции \( I \) будет равен \( 2m \cdot L^2 \).

Подставляя этот результат в формулу для периода колебаний, мы получим:

\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Заметим, что формула осталась неизменной. Это означает, что период колебаний нитяного маятника не зависит от массы кульки. Таким образом, изменение массы кульки вдвое не окажет никакого влияния на период колебаний нитяного маятника.

Поэтому, ответ на ваш вопрос: при увеличении массы кульки вдвое, период колебаний нитяного маятника останется неизменным.