Яким є графік залежності швидкості від часу для тіла зі швидкістю v=10-2t? Як показати пройдений тілом шлях за 7 с руху

Витальевич

16

Для начала рассмотрим уравнение, описывающее зависимость скорости тела от времени: \(v = 10 - 2t\), где \(v\) - скорость тела, а \(t\) - время.

Понимание графика зависимости скорости от времени поможет нам наглядно представить движение тела. Чтобы нарисовать график, мы будем использовать систему координат с осью \(t\) (ось времени) и осью \(v\) (ось скорости).

На оси \(t\) отложены значения времени, а на оси \(v\) - значения скорости. Запишем таблицу значений для нескольких моментов времени:

\[
\begin{align*}
t = 0: & \quad v = 10 - 2(0) = 10 \\
t = 1: & \quad v = 10 - 2(1) = 8 \\
t = 2: & \quad v = 10 - 2(2) = 6 \\
t = 3: & \quad v = 10 - 2(3) = 4 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили несколько значений скорости для различных моментов времени. Теперь мы можем построить график, соединив точки с координатами \((t, v)\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v \\
\hline
0 & 10 \\
1 & 8 \\
2 & 6 \\
3 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Полученный график будет представлять собой набор точек, соединенных линией, которая будет представлять функцию зависимости скорости от времени.

Для определения пройденного телом пути за 7 секунд изучим, какой физический смысл имеет график скорости от времени.
Скорость тела в данном случае изменяется со временем. Мы видим, что начальная скорость равна 10, и с каждой секундой скорость уменьшается на 2.

Для определения пройденного расстояния мы можем воспользоваться определением скорости как производной от перемещения по времени \(v = \frac{{ds}}{{dt}}\), где \(s\) - путь, \(t\) - время.

Для того чтобы найти путь, который пройдено телом за 7 секунд, мы можем проинтегрировать выражение для скорости \(\frac{{ds}}{{dt}} = 10 - 2t\) по времени от 0 до 7:

\[
s = \int_0^7 (10 - 2t) dt
\]

Выполним интегрирование:

\[
s = \left[10t - t^2\right]_0^7 = \left[10 \cdot 7 - 7^2\right] - \left[10 \cdot 0 - 0^2\right] = 70 - 49 = 21
\]

Таким образом, за 7 секунд тело пройдет путь, равный 21 метру.

На графике это можно представить следующим образом: обозначим пройденный путь на оси \(s\) и отметим его значение равным 21.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
s & t & v \\
\hline
21 & 7 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь на графике мы будем иметь точку с координатами \((t, v)\), где \(t = 7\), \(v = 4\), и отметим эту точку как \(B\). Точка \(B\) соответствует пройденному пути 21 метр.

Таким образом, график зависимости скорости от времени для данного тела будет представлять собой набор точек, соединенных линией. На этом графике мы найдем точку \(B\) с координатами \((t, v)\), где \(t = 7\), \(v = 4\). Эта точка будет отражать пройденный телом путь равный 21 метру.