Яким є коефіцієнт подібності між трикутниками nbk і abc (рис. 1), якщо nk є середньою лінією трикутника

Совёнок

24

Для решения этой задачи необходимо использовать теорему подобия треугольников.

Рисунок 1:

  a

 / \

b___c

Дано, что отрезок NK является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон треугольника, и в данном случае она соединяет середину стороны AB (N) со серединой стороны AC (K).

Для того чтобы найти коэффициент подобия между треугольниками NBK и ABC, мы можем использовать отношение длин сторон этих треугольников.

Пусть a, b и c - это длины сторон треугольника ABC, а k и n - длины отрезков NK и NB соответственно.

По теореме подобия треугольников, соответствующие стороны двух подобных треугольников имеют одно и то же отношение. То есть, отношение длин сторон треугольников NBK и ABC будет таким:

\[\frac{NB}{AB} = \frac{NK}{AC} = \frac{k}{\frac{a}{2}}\]

Теперь нам нужно выразить длину стороны NB через длины сторон треугольника ABC.

Так как сторона NK является средней линией треугольника ABC, то она равна половине стороны BC:

NK = \(\frac{BC}{2}\)

А так как сторона NB является медианой треугольника NBK, то она равна половине стороны BK:

NB = \(\frac{BK}{2}\)

Теперь мы можем записать отношение длин сторон в виде:

\[\frac{NB}{AB} = \frac{\frac{BK}{2}}{AB} = \frac{\frac{BK}{2}}{a}\]

Или:

\[\frac{NB}{AB} = \frac{BK}{2a}\]

Таким образом, коэффициент подобия между треугольниками NBK и ABC равен \(\frac{BK}{2a}\).