Яким є косинус кута, протилежного до меншого катету в прямокутному трикутнику, у якого катети мають довжину 5 см

Zvezdopad_Volshebnik_1904

52

Аби знайти косинус кута, протилежного до меншого катету в прямокутному трикутнику, нам спочатку треба встановити значення гіпотенузи та іншого катету. У нашому випадку, дані катети мають довжину 5 см.

Застосуємо теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довжин катетів є рівною квадрату довжини гіпотенузи. Тому, використовуючи цю теорему, ми можемо знайти довжину гіпотенузи.

\[
\text{Гіпотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2
\]

Підставимо значення катетів:

\[
\text{Гіпотенуза}^2 = 5^2 + 5^2
\]

Виконуємо обчислення:

\[
\text{Гіпотенуза}^2 = 25 + 25 = 50
\]

Тепер виконаємо обернену операцію для знаходження довжини гіпотенузи:

\[
\text{Гіпотенуза} = \sqrt{50} \approx 7.07 \, \text{см}
\]

Тепер, коли у нас є значення гіпотенузи та меншого катету, ми можемо знайти косинус кута:

\[
\cos(\text{Кут}) = \frac{\text{Менший катет}}{\text{Гіпотенуза}} = \frac{5}{7.07} \approx 0.71
\]

Таким чином, косинус кута, протилежного до меншого катету, в прямокутному трикутнику, у якого катети мають довжину 5 см, дорівнює 0.71.