Яким є кут АВС, якщо бісектриса ВК рівна стороні ВС трикутника АВС і ∠CBH є висотою?

Максимовна

20

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Обозначим угол АВС как x.
2. Поскольку бисектриса ВК равна стороне ВС, то ВК = ВС.
3. Также, по определению бисектрисы, угол ВКС равен половине угла АВС. Значит, угол ВКС равен x/2.
4. Поскольку угол ВКС также является углом треугольника АВС, то сумма углов АВК и ВКС должна быть равна 180 градусам.
5. Так как ВКС равен x/2, то угол АВК будет равен (180 - x/2) градусов.
6. Поскольку угол АВК является вертикально противоположным углом к углу СВК, то они должны быть равны.
7. Получаем: (180 - x/2) = x.
8. Решим полученное уравнение: 180 - x/2 = x.
9. Приведем уравнение к общему знаменателю: 360 - x = 2x.
10. Получаем: 360 = 3x.
11. Разделим обе части уравнения на 3: x = 120.

Таким образом, угол АВС равен 120 градусам.