Яким кутом потрібно задати, щоб його синус був 2/9?

Маргарита

70

Чтобы найти угол, у которого синус равен \( \frac{2}{9} \), мы должны использовать обратную функцию синуса, которая называется арксинус или \(\sin^{-1}\). Я обозначу ее как \(\sin^{-1}\) для краткости.

Таким образом, нам нужно решить уравнение \(\sin^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = x\), где \(x\) - искомый угол.

Давайте приступим к решению:

1. Для начала, найдем арксинус от \(\frac{2}{9}\). Мы можем использовать калькулятор или таблицу значений для нахождения приближенного значения. Найдем значение арксинуса в градусах:

\(\sin^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) \approx 13.04^{\circ}\).

2. Однако, данное значение является приближенным, и мы можем уточнить его, вычислив арксинус в радианах. Для этого мы должны помнить, что 180 градусов соответствуют \(\pi\) радианам.

Таким образом, переведем градусы в радианы, используя соотношение: \(\frac{\pi}{180}\).

\(\sin^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) \approx 0.227 \pi\).

3. Теперь, получив значение в радианах, мы можем перевести его обратно в градусы. Умножим значение в радианах на \(\frac{180}{\pi}\), чтобы получить значения в градусах:

\(\sin^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) \approx 0.227 \pi \cdot \frac{180}{\pi} \approx 13.04^{\circ}\).

Таким образом, угол, при котором синус равен \(\frac{2}{9}\), примерно равен 13.04 градуса или 0.227 радиана.

Это подробное решение позволяет осознать каждый шаг и понять, как мы получаем конечный результат.