Яким має бути радіус капіляра, щоб Гасій піднявся на висоту 20 мм в капілярній трубці з поверхневим натягом σ

Котэ

55

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает поверхностное натяжение, радиус капилляра и высоту подъема жидкости в капилляре. Формула имеет вид:

\[ h = \frac{{2\sigma}}{{r\rho g}} \]

Где:
- \( h \) - высота подъема жидкости в капилляре,
- \( \sigma \) - поверхностное натяжение,
- \( r \) - радиус капилляра,
- \( \rho \) - плотность жидкости,
- \( g \) - ускорение свободного падения, \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \) на Земле.

Мы знаем значения высоты подъема \( h = 20 \, \text{мм} \), поверхностного натяжения \( \sigma = 24 \, \text{мН/м} \) и плотность газа \( \rho = 800 \, \text{кг/м}^3 \). Нам нужно найти радиус капилляра \( r \).

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем значение радиуса капилляра:

\[ 0.02 = \frac{{2 \cdot 24}}{{r \cdot 800 \cdot 9.8}} \]

Чтобы найти \( r \), нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на \( r \cdot 800 \cdot 9.8 \):

\[ r \cdot 800 \cdot 9.8 \cdot 0.02 = 2 \cdot 24 \]

Затем делим обе части на \( 800 \cdot 9.8 \cdot 0.02 \) для изоляции \( r \):

\[ r = \frac{{2 \cdot 24}}{{800 \cdot 9.8 \cdot 0.02}} \]

Теперь остается только вычислить эту формулу:

\[ r \approx \frac{{2 \cdot 24}}{{800 \cdot 9.8 \cdot 0.02}} \approx 0.0617 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус капилляра должен быть примерно \( 0.0617 \, \text{м} \), чтобы газ поднялся на высоту 20 мм в капиллярной трубке.