Яким є маса водяної краплі, яка відокремлюється від піпетки діаметром 0,5 мм? Зауважте, що коефіцієнт поверхневого

Vladimir

12

Для розв"язання даної задачі спочатку використаємо формулу для обчислення об"єму кулі:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^{3}\]

де \(V\) - об"єм кулі, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус кулі.

У нашому випадку, діаметр піпетки дорівнює 0,5 мм, проте нам потрібно знайти радіус кульки. Радіус дорівнює половині діаметра, тобто:

\[r = \frac{d}{2}\]

\[r = \frac{0,5\ mm}{2}\]

Переведемо дані вимірювання до системи одиниць SI, щоб було зручніше обчислювати:

\[r = \frac{0,5\ mm}{2} = \frac{0,5\ mm}{2} \times \frac{10^{-3}\ m}{1\ mm}\]

\[r = 0,25 \times 10^{-3}\ m\]

Тепер ми маємо значення радіусу кульки.

Підставимо значення радіусу \(r\) в формулу для об"єму кулі:

\[V = \frac{4}{3} \pi (0,25 \times 10^{-3}\ m)^{3}\]

\[V = \frac{4}{3} \pi (0,25^{3} \times 10^{-3^{3}})\ m^{3}\]

\[V = \frac{4}{3} \pi (0,015625 \times 10^{-9})\ m^{3}\]

\[V = \frac{4}{3} \pi (1,5625 \times 10^{-11})\ m^{3}\]

Обчислимо об"єм кулі. Підставимо значення числа Пі \(\pi \approx 3,14159\):

\[V \approx \frac{4}{3} \times 3,14159 \times (1,5625 \times 10^{-11})\ m^{3}\]

\[V \approx 1,651083 \times 10^{-11}\ m^{3}\]

Тепер розглянемо поверхневий натяг води. Коефіцієнт поверхневого натягу води \(К = 73\ мН/м\). Поверхневий натяг визначає силу, яка діє на одиницю довжини кривої, розташованої у межах поверхні рідини.

Для обчислення маси краплі використаємо формулу:

\[M = К \times \Delta L\]

де \(M\) - маса краплі, \(К\) - коефіцієнт поверхневого натягу, \(\Delta L\) - периметр краплі.

Периметр круга можна обчислити за формулою:

\[P = 2 \pi r\]

\[P = 2 \times 3,14159 \times 0,25 \times 10^{-3}\ m\]

\[P \approx 1,570795 \times 10^{-3}\ m\]

Тепер підставимо значення \(P\) в формулу для маси краплі:

\[M = 73\ мН/м \times 1,570795 \times 10^{-3}\ m\]

\[M = 0,114338735\ мН\]

Оскільки 1 Н = 1000 мН, то маса краплі дорівнює:

\[M = 0,114338735\ мН = 0,114338735 \times 10^3\ Н\]

\[M \approx 0,114\ г\]

Отже, маса водяної краплі, що відокремлюється від піпетки діаметром 0,5 мм, становить приблизно 0,114 грамів.