Известно, что VN параллельно AC, AC имеет длину 12 м, VN имеет длину 5 м, AV имеет длину 7,7 м. Найти длины сторон

  • 56
Известно, что VN параллельно AC, AC имеет длину 12 м, VN имеет длину 5 м, AV имеет длину 7,7 м. Найти длины сторон VB и AB. Доказать подобие треугольников. (Записывай по одной букве в каждую клетку.) Угол ∢ равен углу ∢V, так как они соответственные углы. Угол ∢C равен углу ∢, так как они соответственные углы. Следовательно, треугольник BC подобен треугольнику BN по двум углам. Длина VB равна ___ м, длина AB равна __ м.
Skolzkiy_Pingvin
15
Для начала, обратим внимание на параллельные прямые VN и AC. Так как VN параллельна AC, то угол AVN всегда будет равен углу CAV (они являются соответственными углами).

Из условия задачи известны следующие значения:
AC = 12 м (длина стороны AC)
VN = 5 м (длина стороны VN)
AV = 7.7 м (длина стороны AV)

Поскольку угол AVN равен углу CAV, а сторона AV является общей для двух треугольников, то по стороне-углу-стороне мы можем сделать вывод, что треугольники AVN и CAV подобны друг другу.

Теперь мы можем найти длины сторон VB и AB, используя подобие треугольников AVN и CAV.

Давайте рассмотрим пропорцию между сторонами данных треугольников.

\(\frac{{VN}}{{AC}} = \frac{{VB}}{{AV}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{5}}{{12}} = \frac{{VB}}{{7.7}}\)

Теперь нам нужно найти VB. Домножим обе стороны уравнения на 7.7, чтобы избавиться от дроби:

\(5 \cdot 7.7 = VB \cdot 12\)

\(38.5 = VB \cdot 12\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти VB:

\(\frac{{38.5}}{{12}} = VB\)

\(VB = 3.208\) (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны VB равна 3.208 метра.

Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать ту же пропорцию между сторонами треугольников AVN и CAV.

\(\frac{{VN}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AV}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{5}}{{12}} = \frac{{AB}}{{7.7}}\)

Домножим обе стороны уравнения на 7.7, чтобы избавиться от дроби:

\(5 \cdot 7.7 = AB \cdot 12\)

\(38.5 = AB \cdot 12\)

Разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти AB:

\(\frac{{38.5}}{{12}} = AB\)

\(AB = 3.208\) (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны AB также равна 3.208 метра.

Чтобы доказать подобие треугольников, мы уже сравнили значения и углы сторон. Длины сторон VB и AB оказались равны, что подтверждает подобие треугольников AVN и CAV по теореме С.С.С.