Яким є об єм паралелепіпеда, основа якого - ромб зі стороною 2 дм і гострим кутом 60°, а менша діагональ нахилена

Оксана_1947

10

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем параллелепипеда, используя информацию о его основе и наклоненной диагонали. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь основы параллелепипеда.
Из условия, дано, что основа параллелепипеда является ромбом со стороной 2 дм и гострым углом 60°. Формула для площади ромба равна S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

У нас есть геометрические свойства ромба, что его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Меньшая диагональ может быть найдена с помощью формулы d2 = 2 * a * sin(угол), где a - сторона ромба. В нашем случае: a = 2 дм и угол = 60°.
d2 = 2 * 2 дм * sin(60°) = 2 * 2 дм * (√3) / 2 = 2 * (√3) дм.

Таким образом, меньшая диагональ равна 2 * (√3) дм.

Шаг 2: Найдем объем параллелепипеда.
Объем параллелепипеда определяется как произведение площади основания на высоту. В нашем случае, высота равна длине наклоненной диагонали.

Мы знаем, что наклоненная диагональ наклонена к плоскости основания параллелепипеда под углом 45°. Используя геометрические свойства параллелограмма, построенного на основе ромба, мы можем найти длину наклоненной диагонали с помощью формулы d3 = √(d1^2 + d2^2), где d1 и d2 - длины диагоналей ромба (мы уже нашли, что d2 = 2 * (√3) дм).

Таким образом, длина наклоненной диагонали d3 = √((2дм)^2 + (2 * (√3)дм)^2) = √(4дм^2 + 12дм^2) = √16дм^2 = 4дм.

Объем параллелепипеда равен площади основы, умноженной на высоту.
V = S * h = (2дм * 2дм) * 4дм = 4дм^2 * 4дм = 16дм^3.

Таким образом, ответ на задачу - объем параллелепипеда равен 16дм^3.

Выбираем вариант (В-16п см²) в качестве ответа.