Яким є об єм похилого паралелепіпеда з-під розгляду, якщо у нього прямокутна основа зі сторонами 4 см і 6 см, а бічне

Ястреб

17

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения объема параллелепипеда, а также понимание геометрических свойств фигур.

Первым шагом найдем высоту параллелепипеда. Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. Известно, что это прямоугольный треугольник, так как боковое ребро образует угол 90° с плоскостью основы.

Мы можем найти высоту параллелепипеда, используя теорему косинусов. Пусть \(h\) - высота параллелепипеда, \(a\) - ширина основы (4 см) и \(b\) - длина основы (6 см). Тогда катет \(c\), противолежащий углу 60°, равен 2 см. По теореме косинусов, у нас есть следующее уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ACB)\]

Подставляя значения, получим:

\[2^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(60°)\]

Упрощая выражение, получим:

\[4 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos(60°)\]

\[4 = 52 - 48 \cdot \frac{1}{2}\]

\[4 = 52 - 24\]

\[28 = h^2\]

\[h = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\]

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен произведению площади основы на высоту. Площадь основы равна произведению длины и ширины основы.

Таким образом, объем параллелепипеда равен:

\[V = a \cdot b \cdot h = 4 \cdot 6 \cdot 2\sqrt{7} = 48\sqrt{7}\]

Ответ: объем параллелепипеда \(48\sqrt{7}\) кубических сантиметров.