Яким є периметр прямокутника, якщо перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей до двох його суміжних сторін

Звездный_Пыл

70

проведені так, що одна з них ділить діагональ навпіл?

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно врахувати деякі властивості прямокутника. Нехай AB і CD - це діагоналі прямокутника, і точка їх перетину позначена як O.

Використовуючи дані в задачі, ми можемо припустити, що OD = OA = 5 см. Оскільки перпендикуляри, проведені з точки O до сторін прямокутника, мають довжину 5 см, то ми можемо припустити, що OB = 5 см.

Зазначимо, що перпендикуляр, проведений з точки O до сторони прямокутника, розділяє сторону навпіл. Тому, MO = ON.

Позначимо сторони прямокутника як AB і BC, де AB - ширина, а BC - довжина.

Оскільки OB = 5 см, то OC = BC/2, так як перпендикуляр, проведений з точки O до сторони BC, розділяє її навпіл.

Ми маємо трикутник OBC, в якому знаємо OC, OB і MO = ON. Тому можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони BC.

За теоремою Піфагора, маємо:
\[BC^2 = OC^2 + OB^2\]
\[BC^2 = \left(\frac{BC}{2}\right)^2 + 5^2\]
\[BC^2 = \frac{BC^2}{4} + 25\]
\[BC^2 - \frac{BC^2}{4} = 25\]
\[\frac{3BC^2}{4} = 25\]

Тепер, щоб знайти значення BC, помножимо обидві частини рівняння на \(\frac{4}{3}\):
\[BC^2 = \frac{4}{3} \cdot 25\]
\[BC^2 = \frac{100}{3}\]

Візьмемо квадратний корінь від обох частин рівняння, отримаємо:
\[BC = \sqrt{\frac{100}{3}}\]

Тепер ми знаємо довжину сторони BC прямокутника.

Периметр прямокутника обчислюється як сума довжин всіх його сторін.
\[П = 2(AB + BC)\]

Підставляємо відомі значення:
\[П = 2\left(AB + \sqrt{\frac{100}{3}}\right)\]

І це є відповідь - формула для обчислення периметру прямокутника, з урахуванням заданих умов задачі.