Какая доля площади параллелограмма авсd составляет площадь треугольника mbn, если сторона ав разделена точкой

Солнечный_Подрывник

50

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим отношение длин сторон ав, ам и мв.
Из условия задачи известно, что ам : мв = 1 : 5.
Мы можем представить длины сторон как переменные и записать это отношение следующим образом: \(\frac{ам}{мв}=\frac{1}{5}\).
Обозначим длину стороны ав как а, стороны ам и мв соответственно как х и 5х (так как ам : мв = 1 : 5).
Теперь у нас есть следующие соотношения: ам = х, мв = 5х.

Шаг 2: Рассмотрим отношение диагоналей bd, вн и nd.
Также из условия задачи мы знаем, что вн : nd = вn : nd = 3.
Подобно шагу 1, введем переменные для длин всех диагоналей: вн, nd и bd.
Обозначим длину диагонали bd как b, диагонали вн и nd как у и 3у (так как вн : nd = 1 : 3).
Теперь у нас есть следующие соотношения: вн = у, nd = 3у.

Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма и треугольника.
Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу "площадь = основание * высота".
В нашем случае, основание параллелограмма - это сторона ав, а высота - длина перпендикуляра, опущенного на сторону ав.
Так как сторона ав разделена точкой м, то длина ам является высотой параллелограмма.
Таким образом, площадь параллелограмма равна \(S_{\text{параллелограм}} = ам \times ав = х \times а\).

Площадь треугольника можно найти, используя формулу "площадь = 0.5 * основание * высота".
В данном случае, база треугольника - это сторона bn, а высота - длина перпендикуляра, опущенного на сторону bn.
Поскольку bn является диагональю bd, а треугольник mbn - это половина параллелограмма, высота треугольника равна половине длины ам.
Таким образом, площадь треугольника равна \(S_{\text{треугольник}} = 0.5 \times bn \times ам = 0.5 \times b \times х\).

Шаг 4: Найдем долю площади треугольника от площади параллелограмма.
Чтобы найти долю площади треугольника от площади параллелограмма, нам нужно разделить площадь треугольника на площадь параллелограмма.
Таким образом, искомая доля равна \(\frac{S_{\text{треугольник}}}{S_{\text{параллелограм}}} = \frac{0.5 \times b \times х}{х \times a}\).

Шаг 5: Сокращаем и упрощаем выражение.
Сокращаем общий множитель х верхней и нижней частей дроби:
\[ \frac{0.5 \times b \times х}{х \times a} = \frac{0.5 \times b}{a} \]

Таким образом, доля площади треугольника mbn от площади параллелограмма авсd равна \(\frac{0.5 \times b}{a}\).