Яким є період обертання урана навколо сонця, якщо велика піввісь його орбіти дорівнює 19,2 а. о., округліть результат

Tainstvennyy_Mag

26

Для решения данной задачи нам потребуется воспользоваться 3 законом Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с ее большой полуосью орбиты. Формула для данного закона записывается следующим образом:

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2}{G(M_{\odot}+M)}} \cdot a^{3/2}\]

Где:
\(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца (искомая величина),
\(G\) - гравитационная постоянная (примерное значение равно \(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)),
\(M_{\odot}\) - масса Солнца (примерное значение равно \(1.989 \times 10^{30} \, кг\)),
\(M\) - масса планеты (приближенно равна массе Урана, \(M \approx 8.6810 \times 10^{25} \, кг\)),
\(a\) - большая полуось орбиты планеты (в данной задаче равна 19,2 а. о.).

Подставив известные значения в формулу, получаем:

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}} \cdot (1.989 \times 10^{30} \, кг + 8.6810 \times 10^{25} \, кг)} \cdot (19,2 \, а. о)^{3/2}\]

\[T \approx \sqrt{\frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}} \cdot (1.989 \times 10^{30} \, кг + 8.6810 \times 10^{25} \, кг)} \cdot (19,2 \cdot 149597870,7 \, км)^{3/2}\]

\[T \approx \sqrt{\frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}} \cdot (1.989 \times 10^{30} \, кг + 8.6810 \times 10^{25} \, кг)} \cdot (19,2 \cdot 149597870,7 \cdot 10^3 \, м)^{3/2}\]

Вычислив выражение под знаком корня, получаем:

\[T \approx \sqrt{\frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}} \cdot (1.989 \times 10^{30} \, кг + 8.6810 \times 10^{25} \, кг)} \cdot (19,2 \cdot 149597870,7 \cdot 10^3)^{3/2} \approx 1073483 \, с\]

Переведем полученное значение в земные годы. Для этого нам понадобится знать количество секунд в одном земном году. Приближенное значение составляет примерно \(T_{{\text{земной год}}} = 31536000 \, сек\). Поделим наше значение периода на эту величину:

\[T_{{\text{в земных годах}}} \approx \frac{1073483 \, с}{31536000 \, сек} \approx 0,034\]

Поскольку величина периода в земных годах получилась меньше 1, округлим ее до целого числа и получим ответ: \(T_{{\text{в земных годах}}} \approx 0\)