Яким є поверхневий натяг рідини, яка набралась через 7 хв, якщо з нещільно закритого крана кожні 2 секунди падає крапля

Skorostnaya_Babochka_681

23

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Поверхностное натяжение жидкости определяется формулой:
\[P = \frac{F}{L},\]
где \(P\) - поверхностный натяж, \(F\) - сила натяжения поверхности, \(L\) - длина линии, по которой происходит натяжение (в нашем случае это периметр шейки капли перед отрывом).

Сила натяжения поверхности \(F\) можно выразить через поверхностное натяжение \(P\) и периметр \(L\) следующей формулой:
\[F = PL.\]

При каждом отрыве капли на её поверхности будет действовать сила тяжести, которая равна силе Архимеда. Для глицерина она будет равна:
\[F_{\text{тяж}} = mg,\]
где \(m\) - масса капли глицерина, а \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным \(9.8\ м/с^2\)).

Массу капли \(m\) можно найти, используя её плотность \(\rho\) и объем \(V\):
\[m = \rho V.\]

Объем \(V\) капли можно найти с помощью формулы для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3,\]
где \(r\) - радиус капли. Радиус капли можно найти, зная её диаметр \(d\):
\[r = \frac{d}{2}.\]

Теперь, чтобы найти поверхностное натяжение \(P\), нам нужно разделить силу натяжения поверхности \(F\) на периметр \(L\). Периметр капли можно найти, если знать её диаметр \(d\):
\[L = \pi d.\]

Таким образом, мы получим все необходимые формулы для решения задачи.

Выполним пошаговое решение задачи:
1. Найдем массу капли \(m\) с помощью плотности глицерина \(\rho = 1260\ кг/м^3\).
\[m = \rho V,\]
где \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) и \(r = \frac{d}{2}\).
2. Найдем силу тяжести \(F_{\text{тяж}}\) на каплю глицерина используя массу капли \(m\) и ускорение свободного падения \(g = 9.8\ м/с^2\).
\[F_{\text{тяж}} = mg.\]
3. Найдем периметр капли \(L\) с помощью диаметра шейки капли \(d\).
\[L = \pi d.\]
4. Найдем силу натяжения поверхности \(F\) с помощью поверхностного натяжения \(P\) и периметра \(L\).
\[F = PL.\]
5. Наконец, найдем поверхностное натяжение \(P\) разделив силу натяжения поверхности \(F\) на периметр \(L\).
\[P = \frac{F}{L}.\]

Таким образом, отвечая на задачу, мы должны последовательно вычислить все величины, используя формулы и данную информацию. Вот решение задачи:

Для начала, у нас есть время, за которое набралась вся капля - 7 минут (или 420 секунд). По условию, каждые 2 секунды падает капля глицерина.

1. Масса капли:
Диаметр капли перед відривом не указан, поэтому предположим, что он равен 0.01 метров (или 10 мм), а значит радиус капли \(r = \frac{d}{2} = \frac{0.01}{2} = 0.005\ м.\)
Объем капли \(V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.005)^3 \approx 5.24 \times 10^{-8}\ м^3\),
Масса капли \(m = \rho V = 1260 \cdot 5.24 \times 10^{-8} \approx 6.61 \times 10^{-5}\ кг\).

2. Сила тяжести:
Сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = mg = 6.61 \times 10^{-5} \cdot 9.8 \approx 6.48 \times 10^{-4}\ Н\).

3. Периметр капли:
Периметр капли \(L = \pi d = \pi \cdot 0.01 \approx 0.0314\ м\).

4. Сила натяжения поверхности:
Сила натяжения поверхности \(F = PL = 6.48 \times 10^{-4} \cdot 0.0314 \approx 2.03 \times 10^{-5}\ Н\).

5. Поверхностное натяжение:
Поверхностное натяжение \(P = \frac{F}{L} = \frac{2.03 \times 10^{-5}}{0.0314} \approx 6.47 \times 10^{-4}\ \text{Н/м}\).

Итак, поверхностное натяжение жидкости, которая набралась через 7 минут, составляет примерно \(6.47 \times 10^{-4}\ \text{Н/м}\).