Яким прискоренням рухається космічний корабель, коли він розганяється зі стану спокою до швидкості 11 км/с, пройшовши

Sladkaya_Babushka

59

Для рівноприскореного руху космічного корабля ми можемо використати уравнення руху, яке відображає залежність між швидкістю (\(v\)), часом (\(t\)) та прискоренням (\(a\)):

\[v = u + at,\]

де \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення.

У цій задачі початкова швидкість \(u\) рівна нулю (корабель починає рухатися зі стану спокою), швидкість після розгону \(v\) дорівнює 11 км/с, а відстань \(s\) яку корабель пройшов - 200 км.

Ми знаємо, що прискорення в даному випадку є рівним, оскільки рух космічного корабля є рівноприскореним. У теорії, прискорення (\(a\)) є постійним значенням і можна виразити його з формули прискореного руху:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}.\]

Отже, ми маємо:

\[\frac{{v - u}}{{t}} = a.\]

Підставивши відомі значення:

\[\frac{{11 \, \text{км/с} - 0}}{{t}} = a.\]

Тепер ми повинні використати відстань \(s\) для знаходження часу (\(t\)). Для цього можемо використати друге уравнення руху:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2.\]

Оскільки \(u = 0\) (космічний корабель починає рухатися зі стану спокою), нам лишається розв"язати це рівняння відносно \(t\):

\[s = \frac{1}{2} a t^2.\]

Підставивши відомі значення:

\[200 \, \text{км} = \frac{1}{2} a t^2.\]

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

\[\begin{cases} \frac{{11 \, \text{км/с} - 0}}{{t}} = a, \\ 200 \, \text{км} = \frac{1}{2} a t^2. \end{cases}\]

З першого рівняння ми можемо виразити прискорення \(a\) через час \(t\):

\[a = \frac{{11 \, \text{км/с}}}{{t}}.\]

Підставивши це значення в друге рівняння, ми отримуємо:

\[200 \, \text{км} = \frac{1}{2} \left(\frac{{11 \, \text{км/с}}}{{t}}\right) t^2.\]

Скоротивши \(t\) з обох боків, отримаємо:

\[200 \, \text{км} = \frac{11}{2} \, \text{км/с} \times t.\]

Для знаходження часу \(t\) нам потрібно поділити обидва боки рівняння на \(\frac{11}{2} \, \text{км/с}\):

\[t = \frac{{200 \, \text{км}}}{{\frac{11}{2} \, \text{км/с}}}.\]

Проведемо розрахунки:

\[t = \frac{{200 \, \text{км}}}{{\frac{11}{2} \, \text{км/с}}} = \frac{{200 \times 2}}{{11}} \, \text{с} \approx 36.36 \, \text{с}.\]

Тепер, знаючи час \(t\), ми можемо знайти прискорення \(a\) шляхом підстановки значення \(t\) в перше рівняння:

\[a = \frac{{11 \, \text{км/с}}}{{t}} = \frac{{11 \, \text{км/с}}}{{36.36 \, \text{с}}} \approx 0.303 \, \text{км/с}^2.\]

Отже, космічний корабель рухається з прискоренням приблизно \(0.303 \, \text{км/с}^2\) при розгоні від стану спокою до швидкості 11 км/с, пройшовши відстань 200 км.