Яким є рівняння кола, яке є симетричним до кола x²+y²=9 відносно точки з координатами 1)(2; 6) 2)(0

Karnavalnyy_Kloun

42

Для того чтобы найти уравнение окружности, которая является симметричной относительно данной окружности \(x^2 + y^2 = 9\) относительно точки с координатами (2; 6), мы можем использовать следующий подход:

1) Найдем расстояние между центром исходной окружности и центром новой окружности.

Центр исходной окружности находится в точке (0; 0). Расстояние между центрами двух окружностей можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Подставим значения центров окружностей и получим:

\(d = \sqrt{{(0 - 2)^2 + (0 - 6)^2}} = \sqrt{{4 + 36}} = \sqrt{{40}}\)

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно \(\sqrt{{40}}\).

2) Зная расстояние между центрами окружностей и уравнение исходной окружности, мы можем найти новое уравнение окружности.

Найдем радиус новой окружности, который будет равен расстоянию между центрами окружностей:

\(r = \sqrt{{40}}\)

Теперь нам нужно найти координаты центра новой окружности. Мы знаем, что новая окружность симметрична относительно точки (2; 6), поэтому центр окружности будет смещен на ту же величину, на которую смещена данная точка относительно центра исходной окружности:

\(x_{\text{центра новой окружности}} = 0 + 2 = 2\)

\(y_{\text{центра новой окружности}} = 0 + 6 = 6\)

Таким образом, координаты центра новой окружности равны (2; 6).

Итак, имея радиус новой окружности и координаты ее центра, мы можем записать уравнение новой окружности:

\((x - x_{\text{центра новой окружности}})^2 + (y - y_{\text{центра новой окружности}})^2 = r^2\)

Подставляем известные значения:

\((x - 2)^2 + (y - 6)^2 = (\sqrt{{40}})^2\)

Упрощаем:

\((x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 40\)

Таким образом, уравнение новой окружности, которая является симметричной относительно точки (2; 6) относительно окружности \(x^2 + y^2 = 9\), будет \((x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 40\).