Яким є скалярний добуток векторів (ВА) ⃗ та (ВС), які приурочені до прямокутного трикутника АВС, де АС і ВС - катети

Vesenniy_Les

45

Для решения этой задачи нам необходимо знать определение скалярного произведения векторов и применить его к заданным векторам.

Скалярное произведение двух векторов (А) и (В) обозначается как (А * В) и определяется следующим образом: скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.

В данной задаче у нас есть векторы (ВА) и (ВС), которые приурочены к прямоугольному треугольнику АВС, где (АС) и (ВС) являются катетами и имеют длины 5.

Чтобы найти скалярное произведение этих векторов, нам нужно вычислить произведение их длин и умножить его на косинус угла между ними.

Длины векторов (ВА) и (ВС) равны 5, то есть |(ВА)| = |(ВС)| = 5.

Угол между векторами (ВА) и (ВС) получается из прямоугольного треугольника АВС, где (АС) и (ВС) - катеты. Так как треугольник прямоугольный, то угол между катетами равен 90 градусам.

Теперь, когда мы знаем длины векторов и угол между ними, мы можем найти скалярное произведение.

Скалярное произведение (ВА) и (ВС) вычисляется по формуле:
\( (ВА) \cdot (ВС) = |(ВА)| \cdot |(ВС)| \cdot \cos(\theta) \), где \( \theta \) - угол между векторами (ВА) и (ВС).

В нашем случае, длины векторов |(ВА)| и |(ВС)| равны 5, а угол \( \theta \) равен 90 градусам.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\( (ВА) \cdot (ВС) = 5 \cdot 5 \cdot \cos(90^\circ) \).

Так как косинус 90 градусов равен нулю, получаем:
\( (ВА) \cdot (ВС) = 5 \cdot 5 \cdot 0 = 0 \).

Таким образом, скалярное произведение векторов (ВА) и (ВС), которые являются катетами прямоугольного треугольника АВС, равно 0.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как найти скалярное произведение векторов (ВА) и (ВС) в данной задаче. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь обращаться.