Яким видом многокутника є опуклий многокутник, коли його діагональ розділяє його на п ятикутник і чотирикутник?

Gennadiy_8045

14

Щоб відповісти на цю задачу, давайте спочатку розберемося, як складаються суми кутів в звичайних многокутниках, а потім перейдемо до конкретного опуклого многокутника за умовою.

1. У звичайному многокутнику, який має n вершин, загальна сума всіх його внутрішніх кутів дорівнює (n - 2) * 180 градусів. Ця формула має назву "формула суми кутів у многокутнику".

2. Тепер, повернемось до опуклого многокутника, який розділяється на п"ятикутник і чотирикутник за допомогою однієї діагоналі. Нехай ця діагональ розділяє многокутник на два трикутники: ABC та ABD, де A, B та C є вершинами п"ятикутника, а A, B та D - вершинами чотирикутника.

3. Знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, ми можемо виразити суму кутів п"ятикутника як суму кутів одного трикутника (ABC) та суму кутів другого трикутника (ABD). Таким чином, сума кутів п"ятикутника буде 2 рази більшою за суму кутів трикутника.

4. Аналогічно, сума кутів чотирикутника буде дорівнювати сумі кутів трикутника (ABD).

5. Розглянемо кут B в трикутнику ABC, який є кутом між п"ятикутником і чотирикутником. Цей кут можна виразити як суму кутів п"ятикутника мінус сума кутів чотирикутника. Тобто кут B = (сума кутів п"ятикутника) - (сума кутів чотирикутника).

6. Давайте розпишемо цю формулу і підставимо значення:
B = 2 * (сума кутів трикутника) - (сума кутів трикутника)
B = (сума кутів трикутника)

Таким чином, сума кутів п"ятикутника дорівнює сумі кутів трикутника ABC, а сума кутів чотирикутника дорівнює сумі кутів трикутника ABD.

Тепер залишається знайти суму кутів трикутника ABC. Використовуючи "формулу суми кутів у многокутнику", ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює (3 - 2) * 180 = 180 градусів. Отже, сума кутів п"ятикутника також дорівнює 180 градусів, оскільки вона рівна сумі кутів трикутника ABC, і сума кутів чотирикутника дорівнює також 180 градусів, оскільки вона рівна сумі кутів трикутника ABD.

Відповідь: Сума кутів цього опуклого многокутника становить 180 градусів.