Подтвердите, что треугольники являются подобными, но не прибегая к использованию теоремы Пифагора

Антон

59

Рассмотрим два треугольника со следующими сторонами и углами:

Треугольник 1:
Сторона AB = 3
Сторона BC = 4
Сторона AC = 5

Треугольник 2:
Сторона A"B" = 6
Сторона B"C" = 8
Сторона A"C" = 10

Для подтверждения, что треугольники являются подобными, мы можем проверить, выполняется ли следующее условие:

Отношение длин соответствующих сторон в двух треугольниках должно быть одинаковым.

В нашем случае, мы можем сравнить отношение сторон треугольников 1 и 2:

\[\frac{AB}{A"B"} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{BC}{B"C"} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{AC}{A"C"} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Мы видим, что отношение сторон в обоих треугольниках равно \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, треугольники 1 и 2 являются подобными, так как у них соответствующие стороны имеют одинаковое отношение. Мы не использовали теорему Пифагора для этого доказательства.