Какой угол PSQPSQ имеет меру в градусах, если ◡ PQ = 63 degree◡PQ=63°, и ◡ PS : ◡ SQ = 7:4◡PS:◡SQ=7:4? Запишите
Какой угол PSQPSQ имеет меру в градусах, если ◡ PQ = 63 \degree◡PQ=63°, и ◡ PS : ◡ SQ = 7:4◡PS:◡SQ=7:4? Запишите ответ числом.
Letuchiy_Demon 1
Дано: В треугольнике \(PSQ\), длина отрезка \(PQ\) равна 63 градуса, а отношение длин отрезков \(PS\) и \(SQ\) равно 7:4.Чтобы найти значение угла \(PSQ\), мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:
\[\frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \sin(\text{{угла}})\]
В данном случае, у нас есть противоположная сторона \(PQ\) и гипотенуза \(PS\), поэтому мы можем записать:
\[\frac{{PQ}}{{PS}} = \sin(\angle PSQ)\]
Теперь нам нужно найти значение синуса угла \(PSQ\). Для этого, мы должны найти длину сторон \(PS\) и \(SQ\). Используя отношение длин \(PS\) и \(SQ\), мы можем найти их значения.
Дано: \(PS : SQ = 7:4\)
Пусть \(PS = 7x\) и \(SQ = 4x\).
Тогда мы можем записать уравнение:
\(\frac{{7x}}{{4x}} = \frac{{63}}{{PQ}}\)
Мы знаем, что длина отрезка \(PQ\) равна 63 градуса, поэтому мы можем заменить \(PQ\) на 63 и решить уравнение:
\[\frac{{7x}}{{4x}} = \frac{{63}}{{63}}\]
\[\frac{{7x}}{{4x}} = 1\]
Упрощая дробь, мы получаем:
\[\frac{{7}}{{4}} = 1\]
Таким образом, \(x = 4\).
Теперь мы можем найти значения сторон \(PS\) и \(SQ\):
\(PS = 7 \cdot 4 = 28\)
\(SQ = 4 \cdot 4 = 16\)
Теперь мы можем найти значение синуса угла \(PSQ\):
\[\sin(\angle PSQ) = \frac{{PQ}}{{PS}} = \frac{{63}}{{28}}\]
\[\sin(\angle PSQ) = \frac{{9}}{{4}}\]
Используя инверсию для нахождения обратного значения синуса, мы можем найти угол \(PSQ\):
\[\angle PSQ = \sin^{-1} \left( \frac{{9}}{{4}} \right)\]
В результате вычисления, мы получаем:
\[\angle PSQ \approx 66.63 \text{ градусов}\]
Обратите внимание, что ответ приближенный, так как мы использовали дробное значение синуса. Поэтому округляем ответ до двух десятичных знаков:
\[\angle PSQ \approx 66.63\]
Таким образом, угол \(PSQ\) имеет меру примерно 66.63 градуса.