Якими будуть координати центра симетрії прямих 2х – у – 2 = 0 і 3х – у – 5, якщо їхні суми?

Lunnyy_Homyak

42

Для начала давайте найдем координаты точек пересечения данных прямых. Для этого приравняем уравнения и решим систему уравнений:

\[2x - y - 2 = 0 \quad (1)\]
\[3x - y - 5 = 0 \quad (2)\]

Давайте решим уравнение (1) относительно \(y\):
\[y = 2x - 2\]

Подставим это значение \(y\) в уравнение (2):
\[3x - (2x - 2) - 5 = 0\]
\[3x - 2x + 2 - 5 = 0\]
\[x - 3 = 0\]
\[x = 3\]

Теперь найдем значение \(y\) подставив \(x = 3\) в любое из первоначальных уравнений, например, в уравнение (1):
\[y = 2 \cdot 3 - 2\]
\[y = 6 - 2\]
\[y = 4\]

Таким образом, получили координаты точки пересечения прямых: \(P(3, 4)\).

Для определения координаты центра симметрии прямых, нужно найти среднее значение координаты \(x\) и среднее значение координаты \(y\) точки пересечения.

Сумма значений координаты \(x\) исходных прямых равна: \(3 + 3 = 6\), поэтому среднее значение координаты \(x\) равно \(\frac{6}{2} = 3\).

Сумма значений координаты \(y\) исходных прямых равна: \(4 + 4 = 8\), поэтому среднее значение координаты \(y\) равно \(\frac{8}{2} = 4\).

Таким образом, координаты центра симметрии прямых будут: \(C(3, 4)\).

Ответ: Координаты центра симметрии прямых 2х – у – 2 = 0 и 3х – у – 5, если их суммы, равны \(C(3, 4)\).